The frequency-and wave vector-dependent dielectric function $\varepsilon(q,\omega)$ of Si is calculated by using the formulation of the random-phase approximation (RPA). The energy eigenvalues and eigenvectors which are used in the calculations are obtained from the energy-band calculations based on both the ab initio plane wave (PW) and the linear combination of Gaussian atomic orbitals (LCAO) methods. The imaginary part of the dielectric function $\varepsilon_2(q,\omega)$ is calculated directly and the real part of the dielectric function $\varepsilon_1(q,\omega)$ is calculated both by a direct method and by the Kramers-Kr$\ddo+{o}$nig relation. In the direct calculations of the real part, we assume that a matrix element is constant over one tetrahedron and an average value is taken over the four corners of the tetrahedron.
The results are given for q $\rightarrow$ 0 and q = (0.25,0,0), (0.5,0,0), (0.75,0,0) and (1,0,0) (2$\pi$/a) for energies up to about 30 eV. In this <100> direction, the symmetry properties have been exploited to reduce computational efforts. We evaluate $\varepsilon$(q,$\rightarrow$ 0,$\omega$) by taking the q $\rightarrow$ 0 limit in the RPA expression. We also estimate the plasma frequencies using the sum rules and compare with experimental value
Random-phase approximation (RPA) 포말리즘을 이용하여 실리콘에 대한 유전상수가 계산되었다. 계산에서 사용된 에너지 고유치와 고유벡터들은 제 1원리 평면파 (PW) 방법과 가우시안 오비탈을 이용한 LCAO 방법을 통해 얻어졌다. 유전상수의 허수부분은 직접적인 방법으로 계산되었고, 실수부분은 직접적인 방법과 Kramers-Kronig 관계식에 의한 방법으로 계산 되었다. 실수부분의 직접적인 계산에서는, 한 사면체내에서 matrix element 들이 수라고 가정되었고, 그 값으로서 사면체의 네 꼭지점에 대한 평균값을 택하였다.
계산결과가 에너지에 대해서는 0 에서 약 30 eV 까지에서, 파수벡터에 대해서는 (2$pi$/a) 단위로 q$\rightarrow$0 일때와 (0.25,0,0),(0.5,0,0),(0.75,0,0), 그리고 (1,0,0) 에서 주어졌고, 이러한 (100) 방향에서는 대칭성을 이용하여 계산시간을 줄일 수 있었다. q$\rightarrow$0 인 경우에 대해서는 RPA 식에서 그 극한값을 구한 뒤 에 계산 하였다. 계산된 $\varepsilon_1$ 과 $\varepsilon_2$ 로 sum rule 들에 의해 Plasma Frequency 들이 계산 되었고, 그 값들은 실험값과 비교 되었다.
