A new theory for the inhomogeneous deformation of multiphase alloys was proposed. The theory was based on the concept that the strain energy density of a composite body increased along the path on which the strain energy density had an extreme value. A special form of strain energy density was formulated by means of the modified rules of mixtures for stress and strain. A first order differential equation was derived from the strain energy density through variational principle or Lagrangian multiplier method. The differential equation was regarded as a general governing equation for the stress and strain partition of two phase alloys.
The validity of the new theory was demonstrated by applying the governing equation to several practcal alloys. In chapter 3 the theory was applied to the plastic deformation of two spheroidized carbon steels consisted of soft ferrite matrix and rigid carbide (cementite) phase. The partitioned stresses and strains were calculated by the theory, and the in situ stress-strain curves of the ferrite matrix were obtained from them. Also, it was possible to evaluate the back stress and unrelaxed plastic incompatibility.
In chapter 4 the expressions for the average elastic constants of equiaxed composites were derived from the governing equation. Then the average elastic constants of WC-Co alloys were evaluated by the expressions. All the calculated elastic constants, Young's modulus, shear modulus, bulk modulus and Poisson's ratio, fell-within the Hashin and Shtrikman's upper and lower bounds. By inspecting the governing equation for plastic deformation of equiaxed two phase alloys, it was found that the governing equation described an intermediate deformation between the iso-stress condition and the iso-strain condition. The stress and strain partitions of a duplex stainless steel and a spheroidized carbon steel were also calculated by the theory, and the results were compared with each other. Aspects of the stress and strain partition in these two representative alloys were largely different from one another.
In chapter 5 the tensile deformation behaviours of coarse ferrite-martensite dual phase steels containing 17-50 percent martensite were analyzed, and the stress and strain partition was evaluated by the newly developed theory. And then, it was attempted to find the relations between the deformation behaviours and the stress and strain partition. At various strains the dependence of the stress of dual phase steels on the volume fraction of martensite(f) had a transition at f=0.3;the strengthening effect by the martensite phase was much reduced after f=0.3. According to the theoretical analysis of stress and strain partition, the transition was caused by the plastic deformation of martensite. When f was less than 0.3, three stage deformation appeared in the log-log plots of strain hardening rate and strain, however, the phenomenon disappeared at larger f. This was also because of the plastic deformation of the martensite phase. The calculation for the stress and strain partition showed that the martensite phase yielded after uniform strain when the martensite content was less than about 25 percent, but it deformed plastically before the uniform strain with larger amount of martensite because the martensite phase was softened by dilution of carbon content. The in situ stress-strain curves of the ferrite matrix were slightly dependent on the geometric slip distance only at early deformation, while those of the martensite were largely dependent on its volume fraction. The internal stress in the dual phase steels increased rapidly in small strain region, however, the increasing rate was also reduced by the plastic relaxation at ferrite and plastic deformation of martensite.
다상조직 재료의 불균일 변형을 기술하는 새로운 이론을 제안하고 몇가지의 이상조직재료에 적용하였다. 이 이론은 다상조직 재료가 변형할 때 변형율 에너지 밀도가 극대값 또는 극소값을 가지는 경로를 따라서 변형한다는 개념을 기초로 했다. 응력 및 변형율에 관한 혼합법칙에 의해 구성된 변형율 에너지밀도식으로 부터 변분법 또는 Lagrangian multiplier method를 통하여 1계 미분방정식이 얻어졌으며 이 미분방정식은 이상조직 재료의 응력 및 변형율 분리의 계산에 필요한 지배방정식으로 간주되었다.
몇가지의 실제재료에 새 이론을 적용하여 이론의 타당성을 알아보았다. 제 3장에서는 연한 페라이트기지에 강한 시멘타이트입자가 분산된 두가지의 구상화 탄소강의 불균일 소성변형을 분석하였다. 강도차이 때문에 분리된 각 상에서의 응력 및 변형율이 계산되었으며 이로부터 페라이트의 응력-변형율 곡선도 얻어졌다. 또한 long range back stress 및 unrelaxed plastic incompatibility도 계산할 수 있었다.
제 4장에서는 지배 방정식으로 부터 등축 복합재료의 평균 탄성계수들에 관한 식들이 유도되었다. 이 식들로 부터 전 범위의 부피분율에 대한 WC-Co 합금의 탄성 계수들이 계산되었으며 계산된 값들은 모두 Hashin 과 Shtrikman 이 유도한 상부한계 및 하부한계 사이에 들었다. 소성영역에 관한 지배방정식을 분석한 결과 새로 제안된 이론은 등축복합재료의 응력 및 변형율 분리에 관한 여러가지 일반적인 사실을 기술할 수 있는 것으로 나타났으며, 또 등응력 및 등변형율 조건 사이의 변형을 설명하는 것으로 밝혀졌다. 또한 이장에서는 페라이트와 연한 오스테나이트가 복합된 duplex stainless steel 과 페라이트기지에 소성이 거의 없는 시멘타이트가 복합 된 구상화 탄소강의 응력 및 변형율 분리가 위의 이론에 의해 계산되었으며 서로 상이한 이들 두 이상조직재료의 불균일변형 양상이 서로 비교되었다.
제 5장에서는 17 - 50퍼센트의 마르텐사이트를 포함하는 조대한 조직의 페라이트-마르텐사이트 이상조직강의 인장변형 거동분석과 이론을 통한 불균일 변형에 관한 분석이 이루어 졌다. 그 결과를 바탕으로 이상조직강의 거시적 변형특성이 불균일변형에 의하여 설명되었다. 이상조직강의 강도와 마르텐사이트 부피분율 (f) 사이의 비례관계는 f=0.3 정도에서 변화를 나타내었다. 즉, 일정 변형율에서 f=0.3 이상에서의 마트텐사이트에 의한 응력증가속도는 f=0.3 이하일 때의 응력 증가속도의 3 분의 1 수준이었다. 응력 및 변형율 분리에 관한 이론적 분석결과에 따르면 f=0.3 이후 마르텐사이트에 의한 강화효과가 급격히 떨어지는 이유는 마르텐사이트의 소성변형 때문인 것으로 알려졌다. 한편 마르텐사이트 함량이 f=0.3 이하인 시편의 가공경화속도를 분석한 결과 변형율 약 0.007 및 0.03을 경계로 하는 세 단계 변형이 관찰되었다. 페라이트의 변형특성으로 부터 온 것으로 보이는 이 현상은 f=0.3 이상의 시편에서는 마르텐사이트의 소성변형의 영향으로 나타나지 않았다.
응력 및 변형율의 분리에 관한 분석결과를 보면 f=0.25이하의 이상조직강에서는 uniform strain 이후에 마르텐사이트가 소성변형을 일으켰으나 이보다 많은 마르텐사이트를 포함한 이상조직강에서는 uniform strain 훨씬 이전부터 마르텐사이트에서 소성변형이 일어날 수 있었다. 이와같이 f가 클수록 마르텐사이트의 소성 변형이 일찍 일어나는 이유는 마르텐사이트의 함량이 늘어남에 따라 마르텐사이트에서의 탄소농도가 감소되며 따라서 마르텐사이트가 연화되기 때문으로 밝혀졌다. 한편 페라이트의 응력-변형율곡선을 구해보면 초기 소성변형 때에만 페라이트에서의 전위활주거리에 의존하고 큰변형율에서는 마르텐사이트 함량에 관계없이 일정한 곡선을 나타내는 것으로 밝혀졌다. 반면에 마르텐사이트의 응력-변형율 곡선은 탄소함량변화 때문에 마르텐사이트의 부피분율에 크게 의존하였다. 이상조직강의 변형중에는 큰 내부응력이 발생했으며 이 내부응력은 plastic relaxation 및 마르텐사이트의 소성변형에 의해 그 증가속도가 크게 둔화되었다.
