In this thesis modern control theory is applied to control of a nuclear reactor described as a distributed-parameter system : it concerns mainly with the infinite-dimensional observer theory and the finite-dimensional compensator theory.
The first half of the thesis describes a dynamic estimation method for reconstructing the measurable and unmeasurable state variables in a nuclear reactor from output measurement data, which can be used to generate input of a feedback control system and can be also served as a core estimator of a reactor in transient. The method is based on the Luenberger-type observer theory that is extended to infinite-dimensional systems (distributed-parameter systems).
The infinite-dimensional observer theory is described from a theoretical point of view. The concept of strategic sensors is introduced and a theorem that provides a relationship between the construction of an observer and the structure of sensors is given. If the properties of the eigenvalues and eignenfunctions of the spatial operator are known, the modal decomposition of the state spaces enables us to use the pole assignment algorithms developed in finite-dimensional systems to obtain the stabilizing observer gain. This allows us to estimate or reconstruct the states of a transient reactor using only a few output measurement data and arbitrary initial conditions.
The dynamic estimation method is applied to several reactor model problems : estimation of flux with and without precursor or xenon-iodine distributions using flux measurement by a finite number of sensors. Three reactor models considered are: i) a time-dependent one-group neutron diffusion equation with and ii) without precursor dynamics, and iii) with xenon dynamics in their linearized forms which exhibited spatial power oscillations. The observer designed is tested by using the model-based data through numerical simulations. The results show that the spatial distributions of the state variables, i.e., neutron flux, precursor, and xenon-iodine distributions, are estimated by the observer very well using information from a finite number of sensors.
The second half of the thesis is devoted to development of an implementable stabilization scheme for control of a nuclear reactor. It is based on the finite-dimensional compensator theory for distributed parameter systems in control theory. The method is applied to the problem of suppressing unstable spatial xenon oscillations. Only the neutron flux is measured by a finite number of sensors and the other state variables are not measurable. The oscillations of iodine and xenon as well as of flux are to be suppressed by using the controllers. To obtain the stabilizing compensator gains, the pole-assignment methods through the modal decomposition of the state variables is used. The observed states are used to obtain the feedback control input. The results show that unstable spatial xenon oscillations initiated by perturbations are well suppressed and controlled by the finite-dimensional compensator.
It is concluded that the dynamic observer can be chosen as an efficient core estimator of a reactor in transient, and that the finite-dimensional compensator designed can be used for control of a space-dependent reactor
무한차원 옵저버 이론(infinite-dimensional observer theory)과 유한차원 보상기 이론(finite-dimensional compensator theory)을 중심으로 하는 현대제어이론을 분산변수계(distributed-parameter system)로 모사되는 원자로의 제어에 적용하는 방법에 대한 연구를 수행하였다.
본 논문의 전반부에서는 제한된 노심 측정자료로부터 측정가능(measurable)한 상태변수와 측정불가능(unmeasurable)한 상태변수들을 추정하기 위한 동적추정방법(dynamic estimation method)을 기술하고 있다. 이 방법으로 상태궤환제어(state feedback control)에 사용되는 입력과 과도상태의 원자로에 대한 노심상태추정이 가능하다. 이 방법은 Luenberger의 옵저버 이론을 무한차원계, 즉 분산변수계로 확장한 이론에 근거를 두고 있다. 무한차원 옵저버 이론을 이론적으로 기술하기 위하여 '전략적(strategic)' 계측기의 개념을 소개하고, 계측기의 구조와 옵저버와의 관계를 규명하는 정리를 설명하였다. 계의 공간분포를 결정하는 연산자(spatial operator)의 고유값과 그에 상응하는 고유함수를 알 수 있으면, 공간에 대한 모드분할(modal decomposition)을 통해 유한차원계에 적용하는 고유값 할당방법을 이용하여 옵저버 이득 (observer gain)을 구할 수 있다. 이 옵저버를 통하여 제한된 노심 측정자료와 임의의 초기상태만으로도 과도상태의 원자로심의 상태변수들을 추정할 수 있다.
위의 동적추정방법을 몇 개의 원자로 모형문제에 적용하였다. 제한된 중성자속 측정치를 이용하여 전체 중성자속 분포와 프리커서 및 지논-요오드 농도분포를 추정하는 문제이다. 노심을 모사하는 동특성 방정식은 3 가지 형태를 고려하였다. 즉, i) 1 그룹 중성자 확산 방정식, ii)프리커서의 동특성을 고려한 1그룹 중성자 확산 방정식, 그리고, iii) 공간 파워 진동을 나타내는 지논 동특성을 고려한 1그룹 중성자 확산 방정식이 그것이다. 설계된 옵저버는 수치 계산을 통해 얻은 모델 베이스 데이타를 이용함으로써 검증하였다. 그 결과들은 옵저버를 이용함으로써 상태변수의 공간분포, 즉, 중성자속, 프리커서, 지논-요오드의 분포를, 제한된 계측기의 정보만으로도 매우 효과적으로 추정할 수 있음을 보이고 있다.
본 논문의 후반부는 원자로 제어를 위해 구현가능한 안정화 방법(implementable stabilization scheme)의 개발을 설명하고 있다. 그것은 분산변수계를 위한 유한차원 보상기 이론을 기초로 한다. 이 방법을 불안정한 공간 지논 진동을 억제하는 문제에 적용하였다. 모형문제에서만이 아니라 실제적으로도, 제한된 갯수의 계측기에 의해 중성자속의 부분적 값들만이 측정되고 다른 상태변수들은 측정할 수 없다. 이 경우, 중성자속의 진동과 요오드와 지논의 진동을 보상기를 이용함으로써 억제할 수 있음을 보였다. 보상기 이득(compensator gain)을 얻기 위하여 상태변수의 모드분할을 통한 고유값 할당방법이 사용되었다. 옵저버에 의해 추정된 상태변수는 상태 궤환 제어 입력을 얻기 위해 사용된다. 수치계산의 결과는 임의의 혼란(perturbation)에 의해 야기된 불안정한 공간 지논 진동을 유한차원 보상기로써 효과적으로 제어할 수 있음을 보이고 있다.
결론적으로, 동적 옵저버는 과도상태에 있는 원자로심에 대한 효과적인 추정방법이며, 유한 차원 보상기는 공간의존성 원자로심의 효과적 제어를 위해 사용될 수 있는 방법임을 보였다