This thesis is concerned with optimal designs of partially accelerated life tests (PALT) and accelerated life tests (ALT) for exponential and lognormal lifetime distributions under Type I censoring. This thesis is divided into the following four parts.
(i) For items having exponentially distributed lives, optimal designs of two PALTs in which test items are run at both accelerated and use conditions until a predetermined time are considered. One is the step PALT which allows the test to be changed from use to accelerated condition at a specified time, and the other is the constant PALT where each test item is run at either use or accelerated condition only. Maximum likelihood estimators (MLEs) of the hazard rate at use condition and the acceleration factor which is the ratio of the hazard rate at accelerated condition to that at use condition are obtained. The change time for the step PALT or the proportion of sample allocated to accelerated condition for the contant PALT is determined to minimize either the generalized asymptotic variance of MLEs of the acceleration factor and the hazard rate at use condition or the asymptotic variance of MLE of the acceleration factor.
(ii) For items with lognormally distributed lives, optimal designs of step PALTs are considered. MLEs of the location and scale parameters of the lifetime distribution at use condition, and the acceleration factor which is the ratio of the mean life at use condition to that at accelerated condition are obtained. The change time is determined to minimize either the asymptotic variance of MLE of the acceleration factor or the generalized asymptotic variance of MLEs of the model parameters.
(iii) Optimal designs are considered for simple constant stress ALTs in which two levels, low and high, of stress are constantly applied and the failed items are replaced with new items. For exponential distribution with mean life of a log-linear function of stress, MLE of the log mean life at design stress is obtained. The standardized low stress and initial sample proportion allocated to it which minimize the asymptotic variance of MLE of the log mean life at design stress are determined.
(iv) Optimal designs are considered for simple time-step stress ALTs in which each test item is first run at low stress and, if it does not fail for a specified time, then it is run at high stress until a predetermined time. For items with lognormally distributed lives, it is assumed that the log-linear relation exists between the lognormal location parameter and stress, and the cumulative exposure model for the effect of changing stress holds. The stress change time is obtained which minimizes the asymptotic variance of MLE of the 100pth percentile at design stress.
대부분의 제품(또는 부품)은 사용조건에서 수명시험을 행하여 제품의 수명에 관련된 품질 특성치에 대한 만족할 만한 결과를 얻기 위해서는 매우 오랜 시간의 시험을 행하여야 하는 데 이는 실제적으로 시험시간과 비용면에서 매우 힘들다. 따라서 이때 부분가속수명시험 또는 가속수명시험을 행하는데, 부분가속수명시험은 사용조건과 가속조건 둘 모두를 사용하는 반면 가속수명시험은 가속조건만을 사용하여 제품을 수명 시험한다.
본 논문은 제품의 수명이 지수분포 또는 대수정규분포를 따를 경우 시간관측중단된 부분가속수명시험 또는 가속수명시험의 최적설계를 다루고 있으며 다음의 네부분으로 이루어져 있다.
(1) 수명이 지수분포를 따르는 제품의 경우, 계단형 부분가속수명시험과 일정 부분가속수명시험의 최적설계를 다루고 있다. 계단형 부분가속수명시험에서는 전체 시험 제품이 우선 사용조건에서 시험되어 일정한 시간이 지나도 고장나지 않는 제품은 가속 조건으로 시험조건이 바뀐다. 일정 부분가속수명시험에서는 전체 시험제품이 사용조건에서 시험할 제품과 가속조건에서 시험할 제품으로 나뉘어져 시험이 시작되어 시험이 끝나거나 고장이 날 때까지 제품의 시험조건이 변하지 않는다. 제품의 사용조건에서의 고장율과 가속조건에서의 고장율의 사용조건에서의 고장율과의 비인 가속계수를 최우 추정법을 사용하여 얻는다. 사용조건에서의 제품의 고장율과 가속계수의 최우추정량들의 일반적 점근분산을 최소로 하거나 가속계수의 최우추정량의 점근분산을 최소로 하는 계단형 부분가속수명시험에서는 최적 시험조건 변경싯점을 그리고 일정 부분가속수명시험에서는 가속조건에서 시험할 최적 시험제품의 비율을 정한다.
(2) 수명이 대수정규분포를 따르는 제품의 경우, 계단형 부분가속수명시험의 최적설계를 다루고 있다. 제품의 사용조건에서의 수명분포인 대수정규분포의 위치모수, 척도모수 및 가속계수를 최우추정법을 사용하여 구한다. 제품의 사용조건에서의 수명 분포인 대수정규분포의 위치모수, 척도모수 및 가속계수의 최우추정량들의 일반적 점근분산을 최소로 하거나 가속계수의 최우추정량의 점근분산을 최소로 하는 계단형 부분가속수명시험에서의 최적 시험조건 변경싯점을 정한다.
(3) 수명이 지수분포를 따르는 제품의 경우, 두개의 시험 스트레스 수준을 갖고 시험제품에 가해지는 스트레스가 시간에 따라 변하지 않고 일정하며 고장난 시험제품은 새것으로 교체되는 단순 일정 가속수명시험의 최적 설계를 다룬다. 제품의 평균수명과 스트레스와는 대수선형관계가 존재하며 사용조건에서의 제품의 평균 수명을 최우추정법을 사용하여 구한다. 사용조건에서의 제품의 평균 수명 또는 대수 평균 수명의 최우추정량의 점근 분산을 최소로 하는 낮은 시험 스트레스 수준과 낮은 시험 스트레스수준에서 시험할 제품의 비율을 정한다.
(4) 수명이 대수정규분포를 따르는 제품의 경우, 두개의 시험 스트레스 수준을 갖고 전체 시험제품을 낮은 스트레스 수준에서 시험을 시작하여 일정 시간이 지나도 고장나지 않는 제품에 대해서는 시험 스트레스를 높은 수준으로 높여서 시험하는 단순 시간-계단형 가속수명시험의 최적 설계를 다루고 있다. 대수정규분포의 위치모수와 스트레스사이에는 대수선형관계가 성립하며 스트레스 변경에 따른 제품 수명의 영향은 누적노출모형이 성립한다. 사용조건에서의 백분위수 수명의 또는 대수 백분위수 수명의 최우추정량의 점근 분산을 최소로하는 최적 스트레스 변경싯점을 구한다.
