In this thesis we consider the inverse problems of bounding the volume fraction of an inclusion
embedded in a body from two sets of electrical boundary measurements. The inclusion and the body are two dimensional domains with constant conductivities, which are supposed to be known. Recently, it was derived the upper and lower bounds of the volume fraction of the inclusion in terms of two boundary measurements by Kang, Kim, and Milton [1]. We first derive simple bounds of the volume fraction using classical variational principles and null-Lagrangians and then review the results in [1]. We demonstrate some numerical examples to see the validity of the bounds.
Electric impedance tomography(EIT)는 비파괴적 영상 기술로, 의료영상, 저질팀사, 비파괴 검사 등 다양한 곳에 응용된다. EIT의 중요한 문제 중 하나가 바로 물체 내부에 들어있는 이물질의 크기를 알아내는 것이다. 이물질과 배경이 되는 물체의 전도도를 알고 있는 경우라 하더라도 경계측정을 통해 이물질의 크기를 정확히 알아내는 일은 이물질의 분포를 알 수 없기 때문에 매우 어렵다고 할 수 있다. 그러나 이 물질의 부피율을 추정하는 것은 가능하다. 이 논문에서는 2차원 전기전도도 문제에서 2번의 경계측정을 통해 이물질의 부피율을 추정하는 방법을 연구하였다. Variational principle을 통해 부피율의 하한과 상한을 유도해 보고, translation method를 이용하는 [1]의 결과를 소개하였다. 그리고 수치 계산을 통한 예제를 보여주었다.
