In this thesis, we generate ring class fields of imaginary quadratic fields in terms of the special values of certain eta-quotients, which are related to the relative norms of Siegel-Ramachandra invariants. These give us minimal polynomials with relatively small coefficients from which we are able to solve the Diophantine equations $p=x^2+ny^2$. In particular, we classify all the primes of the form $x^2+54y^2$.
본 학위논문에서는 에타함수의 특수값을 이용하여 복소이차체의 환유체를 생성한다. 이러한 특수값은 지겔-라마찬드라 불변량의 노름과 관련이 있는데 이 특수값의 최소다항식은 고전적인 j-불변량의 최소다항식과 비교해서 상대적으로 작은 정수계수를 가진다. 이로부터 우리는 더 효율적으로 디오판투스 방정식 $p=x^2+ny^2$을 해결할 수 있고 구체적으로 $x^2+54y^2$ 형태를 가지는 소수를 분류해본다.
