A multigrid method is one of the efficient iterative solvers for structural systems. P-multigrid, which is a type of the multigrid method uses a higher order of elements as a higher grid level without changing element shape. By using the p-multigrid method, the solution of quadratic element mesh is calculated by using the results of the same mesh of linear elements. In this paper, the p-multigrid method is used to solve the system equation in a linear static analysis and eigenvalue analysis.
In the linear static analysis, the multigrid method performs a prolongation and restriction process to solve the system equation efficiently. In the prolongation process, the error resulted from the iterative process on the coarse grid mesh is linearly interpolated to the fine grid mesh. The linear interpolation yields the ap-proximation error at a mid-node and it decreases efficiency of analysis.
The weighted least squares method are utilized in this study in order to reduce the prolongation error and increase the efficiency of iterative analysis. Weighted least squares method is applied only to the mid-node since prolongation process does not change information of edge nodes. Using the weighted least squares method, the number of iteration in solving linear static system is decreased to 10%.
To solve an eigenvalue problem, the subspace iteration method is used with multigrid method. By using eigenvectors of the linear mesh and prolongation process in the multigrid method, the eigenvalue problem of quadratic element mesh can be solved efficiently. It saves lots of computational effort in the fine mesh to get eigenvalues and eigenvectors.
다격자 기법은 구조해석을 위한 축차 해법 중 빠른 해석 기법이다. p-다격자 기법은 요소의 세분화나 결합없이 요소의 차수를 격자 수준으로 이용한다. p-다격자 기법을 통해 선형요소의 해석결과를 이용하여 이차요소의 축차 해석을 빠르게 수행할 수 있다.
선형 정적해석에서 다격자 기법은 효율적인 해석을 위하여 확장연산과 제한연산을 수행한다. 기존의 다격자 기법은 확장연산과정에서 선형요소의 축차 해석과정의 오차를 이차요소로 선형근사하여 이차요소 중간절점에 근사오차를 추가시킨다. 중간절점에 대해서 가중 최소 자승 근사를 이용하여 축차 해석의 효율성을 향상하였다.
고유치 해석에서는 다격자 기법을 부공간 축차법과 함께 사용한다. 선형요소의 고유벡터를 이용하여 이차요소 고유치를 해석한다. 확장연산을 거친 선형요소의 고유벡터는 이차요소의 고유벡터와 유사하여 해석의 계산량을 줄일 수 있다.
