In this dissertation, we address one of Korean healthcare delivery problems: the establishment of a nationwide trauma care system. Until recently, Korea has had an insufficient number of trauma centers. Trauma refers to a bodily wound or shock caused by a sudden physical injury, such as that from violence or an accident. Because trauma is ranked as the third leading cause of death in Korea and the first among working-class populations, it is a serious public health concern in Korea. However, until 2011, Korea has had only one trauma center and it has constituted slightly more than a name. It is not surprising that the quality of trauma patient care is not as effective as that in countries where trauma care systems have been operational. For example, in 2011, the preventable death rate, which is an industry-standard metric used to evaluate the quality of trauma care, was significantly higher in Korea than in the U.S., Germany, or Israel. Since then, the Korean government has conducted feasibility studies for the establishment of a nationwide trauma care system. Our research into infrastructure-in particular, location-related problems in the design and implementation of trauma care systems-was included in this study. A brief description of our study follows.
In Chapter 2, we examine the unique problem of simultaneously locating and coordinating the cooperative functions of trauma centers and helicopters. Our objective for the study was to discover optimal locations of trauma centers and helicopters to maximize effectively serviced demands. Considering the fact that helicopters are not always free to dispatch, the availability of helicopter should be carefully considered. To assess a probability of helicopter`s being unavailable, it is common to estimate the busy fraction of a helicopter and insert it into a mathematical model. However, for the problem examined in our study, this method is inapplicable because the demands for a helicopter cannot be determined until the locations of trauma centers are fixed. To address this matter, we endogenized the computation of busy fraction to our mathematical model, which contains non-convex bilinear terms in the objective function. Because the non-convex problem is generally difficult to solve, we developed an integrated method that iteratively solves a sequence of problem relaxations and restrictions. In particular, we devised a unique algorithm that generates a tighter outer approximation than that of the McCormick envelopes by using one or more quadratic envelopes. We applied this method to the design problem of the trauma care system. By running a trace-based simulation using a full year of patient data, we discovered that the solutions from our model outperform several benchmarking heuristics. Further, our results have helped the Korean government to plan its nationwide trauma care system.
In Chapter 3, we expand on the problem discussed in Chapter 2 and examine a rollout plan to maximize the number of successfully transported patients during a given time period. Because a large amount of financial support and related resources are required to locate sufficient numbers of trauma centers and helicopters in a short time, designing an effective rollout plan to achieve this location-related objective is necessary. To model this plan, we first adopted the mathematical model and approach discussed in Chapter 2. However, the resulting problem becomes more difficult to solve because it requires considerably more variables and constraints to describe the multi-periodic decision. To overcome this difficulty, we proposed a heuristic method that iteratively uses optimization results to calculate the busy fraction of each helicopter. Instead of endogenizing the busy fraction computation, we externally input the busy fraction of each helicopter to our mathematical model and update it iteratively. Several experiments that used real data confirmed that the rollout plans from the proposed approach yield a better performance than the plans employed in the benchmarking methods.
In Chapter 4, we discuss the demand point aggregation problem. Real-world location problems often involve a large number of demand point data such that the location models become computationally intractable. To address this problem, demand point aggregation is used and the original demand points are aggregated to a smaller set of representative demand points. However, demand point aggregation inevitably results in a loss of information in the original data and leads to errors in the location solution. As such, an inherent tradeoff occurs between the extent of aggregation and the number of errors. For covering problems, Current and Schilling (1990) developed an error-free aggregation method based on a key concept that is defined in our paper as a common reachability set (CRS). While their method provides error-free aggregation solutions for problems with binary coverage, it is not applicable to more general and practical cases where the coverage of facilities gradually decreases. We address this limitation by refining the CRS concept. Our method, which we call an approximate CRS (ACRS), can be viewed as a generalized version of the original method proposed by Current and Schilling. By using both randomly generated data and real data from a trauma care application, we demonstrated the effectiveness of the ACRS method in our study.
본 논문은, 현재 우리나라가 해결해야 할 다양한 의료전달체계 관련 문제들 중 하나인 외상진료체계 구축과 관련된 내용을 다룬다. 놀랍게도, 한국은 최근까지 이렇다 할 외상진료체계를 갖추고 있지 않았다. 외상이란 외부의 물리적 충격에 의해 입게 되는 신체 부상을 말하는데, 한국의 경우 외상이 세 번째 주요 사망원인 (전 세계적으로 6번째)으로 꼽히고 있을 정도로 심각하고 중점적으로 다루어져야 할 질환으로 분류된다. 하지만, 2011년까지 한국은 유명무실한 외상센터 한 곳을 운영하고 있었을 뿐, 이렇다 할 외상진료체계가 없었다. 상황이 이렇자, 자연스럽게 외상환자진료의 질적 하락이 문제시 되었고, 결국 정부에서는 한국형 외상진료체계 구축을 위한 연구/조사를 시작하였다. 본 논문의 저자는 정부에서 진행한 한국형 외상진료체계 구축과 관련된 타당성 조사 연구에 참여하여, 외상진료체계 인프라 구축 방안 마련을 위한 연구를 수행하였다. 본 논문은 해당 연구를 기반으로 외상진료체계 구축과 관련된 의료자원 배치 문제를 정의하고 이를 해결하기 위한 방법에 대해 다루고 있다.
2장에서는, 외상센터와 응급헬기의 동시배치 문제를 다룬다. 이 문제는 가능한 많은 외상환자에게 적정 시간 내에 의료 서비스를 제공하기 위한 최적의 외상센터 및 응급헬기 위치를 찾는 것을 목표로 하고 있다. 한 가지 흥미로운 점은, 2장에서 다루고 있는 문제가 전통적인 시설 입지 선정 문제와는 다른 독특한 특성 - 외상센터와 응급헬기를 동시배치 하면서 응급헬기의 가용성을 문제에서 쉽게 고려하기 어렵다는 점 - 을 가지고 있다는 것이다. 왜냐하면 항공 이송 수요와 지상 이송 수요가 서로 밀접하게 연결되어 있어 문제를 풀기 전까지 미리 해당 수요를 예측하기 어렵기 때문이다. 이를 해결하기 위해, 본 장에서는 응급헬기의 busy fraction을 수리 모델 안에 내재화한 모델을 제안하였다. 하지만, 제안된 수리 모델은 non-convex bilinear항이 문제의 목적함수에 포함되어 있어 수리적으로 간단하게 풀리지 않았다. 이에, 본 장에서는 원 문제의 완화/제약을 반복적으로 수행하면서 문제의 upper bound와 lower bound의 차이를 줄여 최적해를 찾는 알고리즘을 고안하였다. 실제 외상센터 와 응급헬기 배치 문제를 통해, 우리는 본 논문에서 개발한 기법이 기존 논문들을 바탕으로 고안된 benchmarking기법들보다 훨씬 우수한 성능을 보여줌을 확인하였다.
3장에서는, 2장에서 연구한 문제를 확장하여 다기간 (multi-period) 외상센터 및 응급헬기 동시배치 문제를 다룬다. 현실적으로 충분한 수의 외상센터와 응급헬기를 한번에 배치/운영하기란 불가능하다. 그 이유는 1) 천문학적인 비용과 자원이 필요하고, 2) 미래의 응급환자 발생 수요에 대한 정확한 예측이 어렵기 때문이다. 따라서, 외상센터와 응급헬기의 순차적 배치문제는 외상진료체계 구축과 관련된 현실적인 이슈 중 하나로 볼 수 있다. 본 장에서는 주어진 기간 동안 발생한 외상환자 중 가능한 많은 환자를 적정 시간 내에 외상센터로 이송시키기 위한 외상센터와 응급헬기의 순차적 배치 문제를 다룬다. 이를 위해 본 장에서는 2장에서 제안된 수리모델과 기법을 다기간 의사결정이 가능하도록 수정/적용하였다. 하지만, 다기간 의사결정을 표현하기 위한 변수와 제약식이 늘어남에 따라 문제의 계산 복잡도가 증가해 2장에서 제안된 문제 해결 기법이 잘 적용되지 않음을 확인하였다. 이 문제를 해결하기 위해, 본 장에서는 수리모델의 변수 값 - 응급헬기의 busy fraction - 을 반복적으로 개선하는 휴리스틱 알고리즘을 제안하였다. 본 장에서 제안하는 알고리즘은 임의로 가정한 응급헬기의 busy fraction을 이용해 최초 수리모델을 풀고, 수리모델을 통해 얻은 해를 바탕으로 응급헬기의 busy fraction을 새롭게 계산해 다시 수리모델에 넣어 푸는 것을 반복하면서 더 나은 해를 찾도록 설계되었다. 다양한 시나리오에 대한 실험을 통해 우리는 본 장에서 제안한 휴리스틱 방법이 문헌에서 참조한 여러 benchmarking 알고리즘보다 뛰어난 성능을 보여줌을 확인하였다.
4장에서는, demand point aggregation 문제를 다룬다. 본 논문에서 다루는 문제와 같이 대부분의 현실적인 위치 선정 문제는 대개 많은 수의 demand point를 가지고 있어 간단하게 풀리지 않는 경우가 많다. 이러한 경우, 원래의 demand point 수를 줄여 문제를 푸는 방법을 고려해 볼 수 있다. 그러나, 일반적으로, 이러한 대안 - 원래의 demand point를 줄이는 것 - 은 해당 자료가 가지고 있던 위치 정보가 손실되어, 위치 선정 문제에서 도출된 해의 정확성이 떨어질 수 있다는 단점이 있다고 알려져 있다. 하지만, 본 논문에서 다루고 있는 covering problem의 경우, 특수한 문제 - coverage type이 binary 인 경우 - 에 한해 demand point정보의 손실없이 demand point의 수를 줄이는 방법이 개발되어 이용되고 있다(Current and Schilling, 1990). 본 장에서는, 이 기법을 확장하여 보다 일반적인 covering problem - coverage type 이 gradually decreasing function인 경우 - 에서도 적용 가능한 demand point aggregation 방법을 개발하였다. 본 장에서 제안하는 방법은 일반적인 gradual coverage function을 적절하게 step-wise coverage function으로 근사하여 demand point의 수를 줄이는 것으로 모든 gradual coverage function에 적용할 수 있다는 장점이 있다. 즉, Current and Schilling(1990)에서 제안된 방법을 일반화 하여 그 유용성을 높였다고 볼 수 있다. 가상의 실험 자료와 실제 외상환자 자료를 이용한 실험에서 우리는 본 장에서 제안하는 방법이 다른 benchmarking 방법들과 비교해 demand point의 축소로 인한 정보의 손실이 매우 적어, 축소된 demand point를 이용해 문제를 풀어도 최적해에 가까운 해를 도출 할 수 있음을 확인하였다.
현재, 한국정부에서는 2011년 완료된 한국형 외상진료체계 타당성 조사 연구결과를 바탕으로 외상진료체계 구축 계획을 세우고 이를 단계적으로 시행하고 있다. 외상센터의 경우, 2012년 5개의 외상센터가 선정된 것을 시작으로 2016년까지 총 16개의 외상센터를 전국에 설치 및 운영할 계획으로 알려져 있으며, 이와 관련해 본 연구에서 제안된 결과가 적절하게 반영되었음을 확인 하였다. 최종적으로 정부에서는 효과적인 외상진료체계 구축을 통해 현재 35% 수준의 예방 가능 사망률을 20% 이하로 낮추는 것을 목표로 하고 있다.
