In this dissertation, we study the behavior of robust portfolios to further understand robust optimization. We analyze robust equity portfolios formed from robust optimization to find noticeable properties that can help us understand how robust optimization achieves robustness.
First, since robust optimization focuses on the worst case, we begin by analyzing the worst case in financial markets. While the equity market exhibits distinct movements during its worst case such as increased correlation among individual stock returns, we confirm the importance of information during the worst case for gaining robustness. We also present an algorithm that uses worst-case information to form robust portfolios without solving robust optimization problems.
Second, we examine the factor exposure of robust portfolios constructed from the robust formulation with an ellipsoidal uncertainty set on expected returns. We analytically derive that portfolios with increased robustness are more dependent on factor movements compared to classical mean-variance portfolios.
Third, the dependency on market factors of robust portfolios is empirically confirmed. We perform a comprehensive test by observing robust portfolios with box and ellipsoidal uncertainty sets and also by using various risk levels, rebalancing periods, and constraints on portfolio weight. Our results show a strong connection between robustness and factor exposure.
Last, we investigate the composition of robust portfolios to reveal properties at the individual stock level. Robust portfolios are shown to invest in less number of stocks and also to refrain from holding large positions. While robust portfolios only allocate small amounts to each stock, it appears to invest relatively more in low-beta stocks.
The findings in this study will provide a better understanding of robust portfolio optimization as well as robust optimization in general, and the identified properties will be valuable for formulating improved robust models.
로버스트 최적화는 불확실한 상황을 모델링하는 기법으로 최악의 조건에서 최적의 해를 찾는 방법이다. 로버스트 모델은 변수 값에 변동이 있더라도 결과에 미치는 영향은 크지 않음을 설명하는 모델이다. 언제나 불확실성이 존재하는 공급망관리, 주문관리시스템, 의료시스템 등은 예측이 불가능한 상황에 대비하기 위해 로버스트 모델링이 필요하다. 로버스트 최적화는 이렇게 다양한 분야에 효과적인 방법론으로서, 여러 시스템의 불확실성을 관리하기 위한 연구가 다수 진행되었다. 기존의 연구가 각 분야에 적합한 로버스트 최적화 문제를 성립하여 이를 보다 수학적으로 전개하는 방법에 중점을 두고 있다면, 본 연구는 로버스트 최적해를 분석하여 로버스트 성과를 얻기 위한 최적해의 특성을 알아본다. 로버스트 최적해가 지닌 공통적 특성은 불확실한 상황을 더욱 효과적으로 관리할 것이며, 새로운 로버스트 기법을 제시할 때에도 유용한 정보로 사용될 것이다.
본 연구에서는 로버스트 최적화 이론이 많이 적용된 분야 중 로버스트 포트폴리오 최적화를 집중적으로 분석하였다. 포트폴리오 최적화는 금융시장의 리스크를 줄이기 위한 투자관리 기법으로, 변동성이 큰 금융시장은 로버스트 관리 방법의 필요성이 높다. 특히 최근 발생한 금융위기 이후, 금융리스크 관리의 중요성이 부각됨에 따라 로버스트 포트폴리오의 구성과 특성을 연구하게 되었다. 분석을 위해 주식수익률의 불확실집합(uncertainty set)을 개별구간(interval or box uncertainty set)과 타원형(ellipsoidal uncertainty set)으로 모델링하는 방법을 사용하였다.
먼저 글로벌 주식시장의 여러 시장상황을 분석하였다. 로버스트 포트폴리오 최적화는 최악의 상황에서 최적의 투자전략을 찾게 되지만 금융시장은 항상 일정한 움직임을 보이지 않는다. 예를 들어, 주가가 폭락할 때 주식들 간 상관관계는 크게 높아진다. 물론 글로벌 금융위기가 발생하면 국가 간의 시장 움직임 또한 높은 상관관계를 보인다. 따라서 불확실성을 모델링 하기 위해 금융시장의 최악의 상태를 고려하는 것이 적합한지 알아보았다. 주가지수를 기준으로 시장상황을 분석한 결과, 최악의 상황은 리스크관리를 위한 가장 유용한 정보를 가지고 있었으며, 시장 하락을 예상한 포트폴리오는 불확실성에 대한 리스크를 가장 축소시켰다.
또한, 로버스트 최적화 기법으로 구성된 로버스트 포트폴리오가 금융시장의 팩터(factor)에 의존하는 정도를 알아보았다. 팩터의 의존성을 활용하여 포트폴리오 리스크를 관리하는 방법이 자산운용에서 보편적으로 사용되기 때문에 이 부분에 관심을 갖게 되었다. 금융시장의 팩터 움직임을 이용하여 회귀분석과 주성분분석을 한 결과 로버스트 포트폴리오가 팩터에 더 의존하는 것으로 나타났다. 로버스트 포트폴리오가 불확실성을 고려하지 않은 포트폴리오에 비해 팩터 의존도가 높고 포트폴리오의 로버스트 정도를 증가시킬수록 의존도가 더 높아짐을 발견하였다.
마지막으로, 포트폴리오를 이루는 개별 주식의 특성을 분석하기 위해 로버스트 포트폴리오의 구성을 살펴보았다. 그 결과, 로버스트 포트폴리오는 다양한 자산에 투자하지 않을 뿐만 아니라 어느 한 주식에도 많은 투자를 하지 않는 것을 보였다. 또한 베타(stock beta)가 낮은 주식에 점차적으로 더 배분하는 것을 발견할 수 있었다. 이러한 특성은 로버스트 포트폴리오뿐만 아니라 리스크가 낮은 최소분산 포트폴리오(minimum-variance portfolio)에 나타나기도 한다.
로버스트 포트폴리오의 팩터 의존성과 포트폴리오 구성 자산들의 특성은 금융시장에서 투자리스크를 줄이기 위한 접근방법을 알려줄 것이다. 더불어 본 연구에서 밝힌 특성을 활용하면 새로운 로버스트 모델 연구도 진행할 수 있을 것이다. 이와 함께 여러 분야로 분석을 확대하면 로버스트 최적화의 전반적인 이해에 더 큰 성과를 얻을 것으로 기대된다.
