Even though many practical systems have nonlinear structure, there is no general method to control nonlinear systems. For last two decades, approximate feedback linearization has received attention in nonlinear control field. If the approximate feedback linearization can be applied to a nonlinear system, the nonlinear system is transformed into a chain of integrators with a perturbed term called perturbed chain of integrators system. Many control methods have been studied to stabilize the perturbed chain of integrators system under some assumptions in which the perturbed term satisfies feedforward condition or triangular condition. However, the previous control methods cannot guarantee their stability performance when the perturbed term does not satisfy either the feedforward condition or the triangular condition. In this thesis, we consider more generalized condition in which some parts of the perturbed term satisfy the feedforward condition, and the other parts of the perturbed term satisfy the triangular condition. Moreover, the condition also covers the case that all parts of the perturbed term satisfy either the feedforward condition or the triangular condition. Under the condition, we propose a state feedback control method to globally exponentially stabilize the perturbed chain of integrators system, and then we extend the state feedback control method to output feedback control method. When we show Lyapunov stability, we utilize some concepts of the singularly perturbed system analysis framework. We also show that the control method can be available in lack of information about the linear growth rate of the condition. In addition, when some parts of control gains have extremely high or low value, we present a gain tuning method to relax the extreme parts.
실제로 대부분의 물리 시스템이 비선형 구조를 갖는 반면, 아직 비선형시스템을 제어하기 위한 일반적인 방법은 나오지 않았다. 일반적인 비선형제어 기법이 없기에 그동안 일부 비선형시스템을 제어하는 방법으로 자코비안 선형화와 같은 선형화 기법과 함께 선형제어 기법을 사용해왔다. 이런 선형화 기법은 아주 국소적 영역에서만 제어가 가능하다는 단점이 있기 때문에 보다 넓은 영역에서 안정도를 확보하기 위해 비선형제어 기법이 필요하다. 비선형제어 기법 중 주목 받는 한 가지 기법은 근사 궤환선형화 기법이다. 이 근사 궤환선형화 기법은 기존 궤환선형화 기법에서 미분동형사상을 찾기 어렵다는 등의 제약들을 극복한 기법이며, 이 방법을 시행할 수 있는 비선형시스템은 가제어성 표준행렬로 이루어진 선형시스템과 불확실성 부분으로 변환이 가능하다. 지난 이십여 년 간 이 불확실성 부분을 고려하여 변환된 시스템을 강인하게 제어하는 기법들이 연구되어 왔는데, 이러한 기법들은 불확실성의 구조가 상삼각 성분 혹은 하삼각 성분에 상한이 되어야 하는 조건하에 안정성을 보장한다. 하지만 불확실성의 구조가 일부는 상삼각 성분에 상한이 되고 일부는 하삼각 성분에 상한이 될 수 있는데, 이러한 경우에 기존에 연구 되어온 제어 기법들은 그들이 주장한 안정성을 보장할 수가 없다. 본 학위 논문에서는 기존의 연구들에서 다루어졌던 불확실성의 모든 부분이 상삼각 혹은 하삼각 성분에 상한 되는 경우와 기존 연구들에서 다루지 못했던 불확실성의 일부는 상삼각 성분에 상한 되고 나머지 부분은 하삼각 성분에 상한 되는 경우까지 고려한 기존의 연구들 보다 일반화된 조건을 다룬다. 본 학위 논문에서는 이러한 조건을 만족시키는 불확실성을 내포한 근사 궤환선형화된 시스템을 전역 기하급수적 안정화가 되도록 하는 제어 기법을 제안한다. 이 제안된 제어 기법은 우선 상태 궤환 제어 기법으로 제안했으며, 또한 일부 상태 관측만을 이용한 출력 궤환 제어 기법으로 확장을 하였다. 특히 제안된 제어 기법이 적용된 시스템은 비선형 표준 특이섭동 시스템과 비슷한 구조로 해석할 수 있기 때문에, 안정도 분석에서는 비선형 특이섭동 시스템의 안정도 분석법의 발상을 차용하여 리아푸노프 안정을 보였다. 마지막으로, 제안된 제어기의 특정 제어 이득이 성분이 극단적인 고 이득 혹은 저 이득을 갖는 경우와 불확실성의 상한 값을 알 수 없는 경우에 대하여 이득을 조율하는 방법을 보이며 제안한 제어기의 유용성을 보였다.
