In this dissertation, we discuss the Finite Element Immersed Interface Methods for solving elliptic problems. The research on Immersed Finite Elements is motivated by many real world applications. Solving interface problems has some difficult. On intersection of elements, local basis functions have a gap. We conjecture that it induces errors. So, we complement this matter through Discontinuous Galerkin Methods. Discontinuous Galerkin Methods use discontinuous piecewise polynomial spaces to approximate the solution of partial differential equations in variational form. Discontinuous Galerkin Methods have various versions. We correct our coding by adding some terms and compare past numerical result and our result.
이 논문에서는 타원형 문제를 풀기 위한 경계함유 유한요소법에 대해서 다루었습니다. 우리가 사용하는 경계함유 유한요소법은 삼각형 모양의 요소를 사용합니다. 실세계 여러 분야에서 경계함유 유한요소에 대한 연구가 필요합니다. 경계함유 문제를 푸는 것에는 약간의 어려움이 있습니다. 경계함유 요소에서 국소 기저 함수 사이에는 격차가 존재합니다. 우리는 이러한 문제점이 오차를 일으킨다고 예상하였습니다. 그래서 이 문제점을 불연속 갤러킨 방법을 통해 개선하였습니다. 불연속 갤러킨 방법은 편미분 방정식의 변형된 식의 해를 근사하기 위해 불연속한 낱낱의 다항식 공간을 사용합니다. 불연속 개럴킨 방법은 여러가지 버젼이 있습니다. 불연속 갤러킨 방법은 매우 많은 이점이 있습니다. 불연속성은 근접한 요소에서 일정하지 않은 격자와 여러가지 차수의 다항식을 사용 할 수 있게 해줍니다. 우리는 우리가 가지고 있는 코딩에 몇 가지 점프식을 추가하였습니다. 그리고 과거의 수치적 결과와 우리의 결과를 비교했습니다.