Cosserat 연속체 또는 micropolar mechanics 이론은 고전적인 연속체 이론으로 설명 할 수 없는 크기 효과 문제들에 대안적으로 적용되는 방법론이다. 이론의 적용 가능 대상이 다양함에도 불구하고, 관련 유한요소법의 개발 혹은 개선 사례는 매우 적고, 단지 전단 띠 예측이나 균열 해석같은 특정 문제 해결을 위해 기존 유한요소법을 수정한 경우가 있을 뿐이다. 따라서 일반적인 micropolar 평면문제에 적용하기 위한 삼각 또는 사각요소를 포함하는 기본요소들을 이용한 새로운 요소개발이 고려되었다. 본 연궁서는 추가 절점자유도를 가지는 두 가지 Cosserat 요소들이 개발되었으며, 전체 자유도수 감소와 기존 이차 요소와 떨어지지 않는 계산성능을 가지는것을 목표로한다. 병진 변위 근사에 있어서 한 요소는 일반화 절점 법을 그대로 사용하고, 다른 한 요소는 그것의 감축된 형태에 가정응력장을 병행한다. Cosseat 이론에서 변위에 독립적으로 정의되는 미시회전은 요소 꼭짓점에서 선형으로 근사한다. 따라서 두 요소에 있어서 모든 절점 변수들은 요소 꼭지점에서만 처리된다. 두 요소는 수정된 Macneal과Harder의 조각시험을 통과했으며, 순수 굽힘 문제에 있어서 기존 이차요소와 비교시 비슷하거나 더 나은 성능을 보인다. 응력집중 문제에 있어서는 가정응력장을 도입한 요소의 경우 일반 4절점 사각요소에 비해 우수함을 보이지 못한다.
Cosserat continuum or micropolar mechanics theory is an alternative methodology for size-dependent problems which cannot be explained by classical theory. While its applicable fields are diverse, there are few developments or improvements of finite element method but just modifications of conventional ones only to solve particular size-dependent problems such as prediction of shear band, crack analysis. Hence, development of new elements using base elements including triangular, quadrilateral is considered for general micropolar plane problems.
In this study, two types of Cosserat plane quadrilateral finite elements with additional degrees of freedom are developed to minimize total degrees of freedom and obtain calculation performance not inferior to established quadratic elements. In the finite element approximation of translational displacements, one uses generalized node method fully and the other reduced form of it with assumed stress field. Microrotations which are independent variable to translational displacements in Cosserat theory are approximated linearly at element vertices. So all nodal variables are defined only at element vertices in both cases. The elements pass modified patch test proposed by Macneal and Harder and show better or quasi equivalent performances compared with existing Cosserat quadrilateral elements in pure bending tests. In the stress concentration problem, the element with assumed stress field doesn’t have superiority to simple four -node element.
