This paper proposes the nonlinear guidance laws satisfying terminal time constraint for two- and three-dimensional problems. A salvo attack problem of missiles and a formation flight problem of UAVs are considered for two- and three-dimensional cases, respectively. In two-dimensional problem, each missile should simultaneously impact the target at a designated impact time to enhance the survivability of the anti-ship missile group against CIWS. In three-dimensional problem, also, UAVs have to precisely complete the desired formation shape at a specified formation time and maintain the formation shape. To derive the guidance law, appropriate Lyapunov function candidates, i.e., positive definite function consisting of an expected terminal collision error and the zero-effort-miss, are selected for each problem. The guidance commands are finally determined to ensure the negative definiteness of the time derivative of the proposed Laypunov function.
The previous guidance laws to control impact time in two-dimensional case are mostly derived by solving the optimal control problem based on the linearized governing equation under the small angle assumption. Hence, the time-to-go estimation process is basically required for real application and the guidance performance depends on the accuracy of the time-to-go estimation. However, this main drawback is eliminated in the guidance law proposed in this paper because it is obtained by using Lyapunov stability theorem and directly applied the full nonlinear governing equation. Furthermore, the proposed guidance law for salvo attack to impact a stationary target at the designated impact time is also extended to a slowly moving target. The guidance law for three-dimensional problem, i.e, formation flight of UAVs, is determined in the similar manner as two-dimensional problem and its final guidance command is a velocity vector. The velocity vector command can be easily transformed into the typical autopilot commands of an UAV: speed, flight path angle, and heading angle commands. The proposed guidance law for formation flight can be applied to the formation shaping and formation keeping whether the leader is constantly accelerating or not. The performance and characteristics of each guidance law are evaluated by nonlinear simulation.
최근 유도무기 및 무인기는 기본적으로 목표물을 타격하거나 주어진 임무 비행을 완수하는 것 이외에도 공격 효과의 극대화나 효율적인 임무 수행을 목적으로 추가적인 요구 사항을 충족할 수 있는 기능이 요구되고 있다. 예를 들어 대함 유도탄의 경우에는 충돌시간 및 충돌각을 제어할 수 있도록 함으로써 강력한 대공 방어 시스템을 갖추고 있는 전투 함정에 대한 생존성 향상은 물론 탄두효과의 극대화를 도모하고 있다. 또한 무인기의 경우에는 다수의 무인기가 편대를 이루어 임무를 수행함으로써 보다 효과적이고 다양한 임무를 완수할 수 있게 된다. 이러한 기본적인 편대 비행을 기반으로 궁극적으로는 자율 군집 비행이 가능하도록 하는 분야의 연구가 진행되고 있는 상황이다. 이와 같이 향상되고 있는 유도무기 및 무인기의 요구 성능을 충족시키기 위해서는 종말시간 구속조건을 충족시킬 수 있는 유도법칙의 개발이 선행되어야 한다. 유도무기의 경우 충돌시간 및 충돌각 제어가 가능한 다수의 유도기법이 제시되고 있는데, 대부분이 선형 최적제어 문제를 기반으로 하여 유도법칙이 도출되고 있다. 이러한 유도법칙들은 선형화 및 이를 위해 수반되는 가정 등에 의해 실제 시스템에서는 Time-to-go가 정확하게 예측되어야만 원하는 수준의 유도 성능이 나타나게 된다. 무인기의 편대 비행의 경우, 지정된 시간에 정확한 편대를 형성하고 형성된 편대를 유지함으로써 편대 운용의 효과를 극대화하는 것이 중요하다. 하지만 현재까지 편대 비행 시간은 물론 편대 유지를 동시에 가능하도록 하는 유도법칙에 대한 연구는 미비한 현실이다.
본 논문에서는 이상에서 기술된 유도무기 및 무인기의 종말시간 구속조건을 다루는 유도법칙들이 갖는 단점을 보완할 수 있는 유도법칙을 제안하였다. 본 논문에서는 유도탄의 동시 공격(Salvo Attack) 및 무인기의 편대 비행(Formation Flight) 문제를 정의한 후, 이에 적합한 리아프노프 함수를 도출하고 리아프노프 안정성 정리(Lyapunov Stability Theorem)를 기반으로 종말시간 구속조건을 충족시킬 수 있는 비선형 유도법칙을 도출하였다. 본 논문의 유도법칙 도출 과정에서는 시스템의 비선형 운동방정식이 직접적으로 적용됨으로 선형 최적화 문제로부터 도출된 유도법칙이 갖는 문제점을 극복할 수 있는 장점이 있다. 또한 본 논문에서는 유도탄의 동시 공격 문제에서 기존에 제시되지 않은 이동 목표물에 대해서도 충돌시간을 제어할 수 있는 유도법칙을 제안하였다. 본 논문에서 제안된 편대비행 유도법칙 경우, 유도법칙의 변경이 없이 지정된 시간에 정확한 편대를 형성하고 지정된 시간 이후에 형성된 편대를 유지하는 것이 가능하다는 장점을 갖는다. 따라서 본 논문에서 제시된 편대비행 유도법칙은 편대의 형성과 유지 및 편대의 재형성을 유용하게 가능하도록 할 수 있게 된다. 나아가 도출된 편대비행 유도법칙은 간단한 좌표 변환을 통해 속도 및 비행 경로각과 헤딩 명령을 생성함으로써 기존에 설계되어 있는 무인기의 자동비행 시스템과 용이하게 결합할 수 있는 특징이 있다.
본 논문에서 제시된 2차원의 동시 공격 유도법칙 및 3차원의 편대 비행 유도법칙은 다양한비선형 수치 시뮬레이션을 통하여 제시된 유도법칙의 기본적인 성능 해석은 물론, 기존에 제시된 유도법칙과의 유도 성능 및 기본 특성을 비교하고 분석하였다.
