The optical properties of a highly scattering medium such as tissue can be reconstructed non-invasively by diffuse optical tomography (DOT) based on measurements of scattered and attenuated optical flux. However, due to the diffusive nature of light propagation, the inverse problem of DOT is severely ill-posed and nonlinear. Even though linearized approach or iterative methods that update Green`s function are widely used to reconstruct optical parameters, these approaches suffer from the approximation error or the computational burden of the iterative procedures.
Compressed sensing (CS) is an emerging issue in the field of signal processing, especially multiple measurement vector (MMV) problem in CS considers the recovery of a set of sparse signal vectors that share common non-zero supports, which is called joint sparsity, in the under-determined linear system. Under the condition of the sparsity in the signal and the sufficient incoherency of the sensing matrix, CS enables an accurate recovery even with insufficient number of measurements.
In this dissertation, we developed a novel reconstruction methods for molecular and functional brain imaging in DOT using CS theory. We found that DOT problems in practice can be understood in the framework of the CS, based on the sparse nature of the perturbation in optical properties. Furthermore, the various illumination patterns or temporal information in DOT problem provides the multiple measurement vectors as in MMV problem. Therefore, the original DOT inverse problem can be changed to the joint sparse recovery problem. In other words, the non-linear inverse problem is now changed to the problem of finding the non-zero supports. First, we exploited the joint sparsity in DOT molecular imaging problem and proposed a non-iterative reconstruction algorithm for absorption coefficient and then extended it to simultaneous reconstruction for absorption and scattering coefficients. In functional brain imaging problem, we applied an array signal processing approach, a special case of the MMV problem, using a sufficiently large number of temporal measurements. The proposed method is validated with extensive simulation studies, and compared to functional magnetic resonance imaging (fMRI) for the right finger tapping experiment.
본 논문에서는 산란광 단층 촬영법의 분자 및 기능성 뇌 영상에 사용될 수 있는 공동 희소성을 이용한 압축 센싱 기반의 새로운 복원 방법을 개발하였다. 배경(background) 광학 계수들은 미리 알고 있고, 측정 구조는 고정되어 있다고 가정을 하였으며, 지속파 방식을 사용하였다.
분자영상에 있어서는, 비 선형 및 부적절하게 적립된 역 문제(ill-posed inverse problem)로 잘 알려져 있는 산란광 단층 촬영법 복원 문제를 공동 희소성 복원 문제로 변환을 하였다. 이러한 변환에는 다양한 광원 패턴과 흡수계수의 변화량이 생긴 부분이 희소(sparsity)하다는 전제 조건으로 필요로 한다. 이러한 변환을 통하여서 산란광 단층 촬영법의 비선형 역 문제가 희소한 대상 영역을 찾는 문제로 바뀌었으며, 보다 더 정확하고 비반복적인 복원이 다양한 시뮬레이션을 통하여서 검증되었다. 최근에 개발된 일반화된 MUSIC(MUltiple SIgnal Classification) 알고리즘이 이렇게 변환된 공동 희소성 복원 문제에 적용되었으며, 이에 따른 광원 패턴 및 측정 구조의 최적화와 사전 조정기(preconditioning)에 대한 내용이 논의되었다. 최종적으로 흡수계수는 공동 희소성 복원 결과를 통하여서 최소 자승 근사법에 의해 복원 될 수 있었다. 더 나아가, 좀 더 실제적인 대상을 복원하는 방법이 일반화된 MUSIC 알고리즘을 바탕으로 제시되었다. 또한, 복원 영상의 해상도와 제안한 방법이 얼마나 잘 작동하는지간의 상충 효과가 상호 코히런스 값을 바탕으로 해석되었다. 이 연구내용을 좀 더 일반화 하여서, 흡수계수 및 산란계수를 동시에 복원할 수 있는 방법으로 확장하였다. 흡수계수와 산란계수의 변화량이 동시에 일어나도, 그 영역이 희소하기만 하다면 이 역시 공동희소성 복원 문제로 변환될 수 있었다. 산란계수에 작용하는 미분 연산자로 인해서 사용할 수 없게된 기존 연구 내용의 최소 자승 근사법 대신, Foldy-Lax 방정식을 이용하여 선형화된 방법으로 바꾸어 문제를 해결하는 방법을 새로 제안하였다. 이 방법 또한 기존의 복원 방법 보다 더 정확한 복원 결과를 보였으며 흡수 및 산란계수 복원에서 나타나는 누화현상(cross-talk)도 완화됨을 보였다.
기능성 뇌 영상에 있어서는, 근적외선 분광장비를 통해 얻을 수 있는 다중 측정값들과 신경의 활성화 영역이 희소하다는 가정을 이용하여서 기능성 산란광 단층 촬영법 문제를 역시 공동 희소성 문제로 변환하였다. 이때, 희소한 영역에서 일어나는 옥시 및 디옥시 헤모글로빈 농도의 시간축 변화량이 공동 희소성에 해당하게 된다. 충분히 많은 시간축 측정값들을 이용하여서 배열 신호처리 방식의 복원 방법(MUSIC)을 사용하는것을 제안하였다. 이렇게 복원된 MUSIC 스펙트럼이 카이제곱 분포를 따른다는 가정하에 오발견율 통제기법을 적용하여서 뇌의 활성화 영역을 결정하였다. 다양한 시뮬레이션과 오른 손가락 태핑 실험을 통하여서 제안한 방법의 성능을 확인하였으며, 또한 자기공명영상 결과와 비교함으로써 잠재적 실용성을 보였다.
