All fiber phase modulator is the device which is composed of a cylindrical piezoelectric tube, a strand of optical fiber wrapped around the PZT tube. It is widely used in various fields such as the optical fiber sensor, fiber laser and polarization scrambler, etc. The major role in the phase modulation is from the length change of the fiber induced by the expansion of the PZT tube in response to the applied electrical signal. If the phase modulator is located one of the two paths in the Mach-Zehnder (MZ) interferometer, the interference signal according to the phase modulation can be measured at the output. The RF spectrum of output signal is composed of only harmonic components of a driven frequency, theoretically. However, the subharmonic response appeared at the specific condition that the modulator was driven with relative high voltage at the PZT’s fundamental resonance frequency. It can be thought that the subharmonic response results from the phase mismatch of the movement between the PZT tube and the wound fiber. In addition, it could be shown that the radial movement of the PZT tube and the wound fiber through the detection by using the Michelson Interferometer was different from each other. Resultantly, the PZT’s wall vibrated to the radial direction with harmonics of applied frequency. However, it was detected that the subharmonics as well as the harmonics on the fiber wrapped around PZT’s surface. It was thought that the free movement of coiled fiber on PZT’s surface leaded to the different movement between the PZT and the coiled fiber.
In order to analyze the reason of subharmonic response, the condition for the subharmonic generation was obtained through the experiment for coiling tension and friction between the PZT and the coiled fiber. As a result, the PZT needs to vibrate with high amplitude and the fiber needs to be hold on the tensionless state. In addition, the low friction between the PZT and the coiled fiber needs to create the subharmonic signal.
In order to understand how to move the coiled fiber, the bouncing ball model that describes the nonlinear phenomenon was adopted for the theoretical analysis of the subharmonic response. The model was modified properly in the process of the comparison with the actual modulator. The modified model was simulated by using the parameter which was determined from the structure of phase modulator. In the process of the simulation, it could be found that the Young’s modulus of coiled fiber and structure of modulator can affect the result of simulation.
본 논문은 원통형 PZT 관을 이용한 광섬유 위상 변조기에서 발생하는 저조파(sub-harmonic) 반응에 대해 실험과 모델링을 통하여 분석한 논문이다.
전 광섬유 위상 변조기는 압전소자인 원통형 PZT 둘레에 광섬유를 수 차례 감아서 만든 광학 소자로써 작동원리는 다음과 같다. 먼저 PZT의 표면전극을 통해 전기장을 인가하게 되면, 압전효과에 의해 전기장의 크기와 극성, 그리고 원통형 PZT의 분극 방향에 따라 지름방향으로 팽창 또는 수축을 하게 된다. PZT의 팽창과 수축은 둘레길이를 증가시켜 감겨진 광섬유의 길이를 변화시킨다. 광섬유 길이 변화에 따라 내부 굴절률 변화가 일어나고 결과적으로 광섬유 속을 지나는 빛의 위상이 변하게 된다.
이러한 위상변조기를 간섭계의 한쪽 경로에 연결하여 마하젠더 간섭계를 구성한다. 위상변조기에 교류전압을 인가하게 되면 간섭계의 출력단에서 인가한 주파수와 전압크기에 따른 주기적인 간섭신호를 얻을 수 있다. 이론적으로 간섭신호의 주파수 성분을 분석하면 위상변조기에 인가하는 전압과 주파수의 크기에 상관 없이 항상 인가 주파수의 정수배 성분들만으로 조합됨을 알 수 있다. 그러나 실험적으로 PZT의 기본 공명주파수 근처의 주파수를 갖는 신호를 인가하고 전압의 크기를 증가시키면, 인가 주파수의 고조파와 함께 이론적으로 나타날 수 없는 1/2 저조파 신호가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이런 신호발생의 이유는 인가전압의 크기가 증가함에 따라서 광섬유와 PZT의 움직임 사이에서 위상의 불일치가 발생하기 때문이다. 위상의 불일치가 나타나는 원인은 광섬유가 PZT 표면의 구속에서부터 자유롭게 움직이게 되면서 비롯된다고 유추할 수 있다. 본 논문에서는 위상변조기에서 저조파가 발생하게 되는 현상에 대해 실험과 비선형 모델링을 통해 분석해보고자 한다.
먼저 인가주파수의 저조파 신호 발생 조건에 대해서 실험을 했다+. PZT 둘레에 광섬유를 감을 때 가한 장력이 광섬유를 구속하는 구속력으로 작용할 있음을 알 수 있다. 장력을 인가/제거 할 수 있는 실험을 통해서 장력에 대한 변화를 확인할 수 있었다. 실험 결과 광섬유에 장력이 최소화 될 때 저조파 신호가 잘 발생함을 확인할 수 있었다. 추가적으로 표면의 상태가 저조파 신호 발생에 어떤 영향을 주는지 실험해보았다. 그 결과 표면의 상태가 매끄러워질 수록 저조파 신호 발생이 용이함을 확인할 수 있었다. 종합해보면 광섬유가 자유롭게 움직이기 위해서 감겨진 광섬유를 구속하는 구속력을 최소화 할 필요가 있는데, 구속력으로서 장력과 표면에 대한 마찰력 등을 생각할 수 있다. PZT의 진폭이 커지면서 동시에 광섬유에 작용하는 장력이 최소화될 때, 그리고 PZT와 접촉하는 면의 마찰력이 작아질 때 광섬유는 PZT의 움직임으로부터 자유로워진다고 볼 수 있다. 그 결과로 저조파 신호가 발생한다.
두번째로 위상변조기 구조와 현상을 토대로 비선형 모델링을 적용하여 신호 발생 매커니즘을 분석해 보았다. 적용한 모델은 bouncing ball 모델로서 주기적으로 움직이는 탁자나 접시 위에서 튀는 공의 궤적을 추적하여 그 과정에서 발생하는 저조파 및 혼돈현상을 해석하는 모델이다. 구조적으로 광섬유가 PZT 표면 위를 튀고 있음을 유추할 수 있기 때문에 적용할 수 있었다. 모델적용과정에서 실제 위상변조기의 구조적 특성에 의해 모델을 일부 수정하였고, 수정된 모델을 이용한 전산모사로부터 결과를 얻었다. 이 과정에서 광섬유가 가지고 있는 고유 물성과 감긴 구조가 결과에 중요함을 알 수 있었으며, 실험조건으로부터 변환된 변수들을 직접 적용하여 저조파 신호가 발생하는 결과들을 얻을 수 있었다. 결과적으로 저조파 발생 조건하에서 광섬유가 주기적으로 움직이는 PZT위에서 튀고 있는 모습으로 설명 가능함을 알 수 있었다.