Multi-input multi-output (MIMO) architecture is known to increase the capacity of the single-user communication systems significantly through spatial multiplexing. In the case of multi-user scenarios, multiple antennas provide various ways of boosting the total throughput of the system. Specifically, coordinated beamforming utilizing multiple transmit and/or receive antennas is a promising technique to achieve the maximum benefit from MIMO interference channels. However, it still remains unknown how one can extract the full advantages provided by multiple antennas under the MIMO interference channels. In this thesis, we have investigated various beamformer design strategies and its optimality under MIMO interference channels.
In the first part of the thesis, several linear beamformer design paradigms were considered. Notably, interference alignment and sum-rate maximizing algorithms such as the maximum signal-to-interference-plus noise (max-SINR) algorithm are considered. Optimal linear beamforming under interference alignment consists of two layers; an inner precoder and decoder (or receive filter) accomplish interference alignment to eliminate inter-user interference, and an outer precoder and decoder diagonalize the effective single-user channel resulting from the interference alignment by the inner precoder and decoder. The relationship between this two-layer beamforming and the max-SINR algorithm is established at high signal-to-noise ratio. Also, the optimality of the max-SINR algorithm within the class of linear beamforming algorithms, and its local convergence with exponential rate, are established at high signal-to-noise ratio.
In the second chapter of the thesis, the Pareto-optimal beam structure for multi-user MIMO interference channels is investigated and a necessary condition for any Pareto-optimal transmit signal covariance matrix is presented for the $K$-pair Gaussian MIMO interference channel. It is shown that any Pareto-optimal transmit signal covariance matrix at a transmitter should have its column space contained in the union of the signal spaces of the channel matrices from the transmitter to all receivers. Based on this necessary condition, an efficient parameterization for the beam search space is proposed. The proposed parameterization is given by the product manifold of a Stiefel manifold and a subset of a hyperplane and enables us to construct an efficient beam design algorithm by exploiting its rich geometrical structure and existing tools for optimization on Stiefel manifolds. Reduction in the beam search space dimension and computational complexity by the proposed parameterization and the proposed beam design approach is significant when the number of transmit antennas is much larger than the sum of the numbers of receive antennas, as in upcoming cellular networks adopting massive MIMO technologies. Numerical results validate the proposed parameterization and the proposed cooperative beam design method based on the proposed parameterization for MIMO interference channels.
In the last chapter of the thesis, the outage probability and outage-based beam design for MIMO interference channels are considered. First, closed-form expressions for the outage probability in MIMO interference channels are derived under the assumption that channel state information error is distributed as Gaussian, and the asymptotic behavior of the outage probability as a function of several system parameters is examined by using the Chernoff bound. Second, based on the derived outage probability expressions, an iterative beam design algorithm for maximizing the sum outage rate is proposed.
급증하는 무선 데이터 수요에 대처하기 위해 최근 이동통신 시스템은 모든 기지국이 동일 주파수를 사용하며, 커버리지가 작은 기지국을 여럿 설치하는 방향으로 전개되고 있다. 이와 같은 환경에서는 주변 기지국에서 오는 간섭이 시스템 성능 열화의 주된 원인이 된다. 따라서 간섭을 제어하는 것이 이동통신 시스템 설계의 핵심적인 문제로 대두되었다. 간섭 문제의 해결 방법으로 널리 주목 받고 있는 것이 기지국 사이의 협력 전송을 통한 간섭 제어 방식인데, 수학적으로 이와 같은 상황을 다중 입력 다중 출력 간섭 채널에서 협력 송수신 빔 형성 문제로 볼 수 있다. 본 논문은 다중 입력 다중 출력 간섭 채널에서 최적 선형 송신 빔 형성 방법 및 특성에 대해 다루고 있다. 본 논문은 크게 세 부분으로 이루어져 있으며, 각 부분의 내용은 아래와 같이 요약할 수 있다.
일반적인 간섭 채널의 채널 용량을 구하는 것은 매우 어려운 문제이며, 아직까지 간섭 채널의 정확한 채널 용량이 알려져 있지 않다. 이에 Cadambe와 Jafar는 2008년 간섭 채널에서 최대의 자유도를 얻을 수 있는 간섭 정렬 기법을 제안하였다. 다중 입력 다중 출력 간섭 채널에서 간섭 정렬은 적절한 선형 송수신 빔을 이용하여 이룰 수 있는데, 특히 높은 신호대 잡음비에서 최적의 간섭 정렬 빔은 2-layer 구조로 이루어져 있다. 안 (inner) layer의 빔은 간섭 정렬이 이루어지도록 해서 다른 사용자로부터 오는 간섭을 제거하고, 바깥 (outer) layer의 빔은 간섭 정렬 이후에 단일 사용자 채널에서 최적의 성능을 내도록 한다. 다만, 간섭 정렬은 높은 신호대 잡음비 영역에서는 최적이지만 낮은 신호대 잡음비에서는 보내는 송신 데이터의 수를 제한하고, 간섭을 완전히 제거하는 제약 때문에 성능이 좋지 않다. 따라서 낮은 신호대 잡음비에서 이와 같은 간섭 정렬 빔의 단점을 극복하고자 총 전송율을 최대로 만드는 빔 설계 방법이 제안되었다. 대표적으로는 Gomadam, Jafar 등이 제안한 `max-SINR’빔 설계 방법 및 gradient search를 이용한 빔 설계 방법이 있다. 논문의 첫 장에서는 간섭 정렬 빔과 max-SINR, gradient search를 이용하여 만드는 선형 빔 설계 방법의 특성을 fixed-point 이론을 사용하여 비교하였다. 특히 max-SINR 방식으로 만들어진 빔이 낮은 신호대 잡음비에서 성능이 좋을 뿐 아니라 신호대 잡음비가 높아짐에 따라 앞서 소개한 2-layer 최적인 간섭 정렬 빔을 fixed-point로 가짐 보였다. 또한, max-SINR 알고리즘이 국지적으로 매우 빠르게 수렴함을 보였다.
논문의 둘째 장에서는 선형 송신 빔을 사용하고, 수신기는 간섭을 잡음처럼 처리하는 경우 얻을 수 있는 전송률 영역 (achievable rate region)의 파레토 (Pareto) 최적 전송률을 얻을 수 있는 파레토 최적 송신 빔 형성 방법에 대해 다루고 있다. 기존 간섭 채널에서 파레토 최적 빔 설계에 관한 연구는 주로 다중 입력 단일 출력 간섭 채널에서 이루어졌는데, 다중 입력 다중 출력 간섭 채널에서 파레토 최적 빔 설계에 관해 알려진 연구 결과는 거의 없었다. 본 논문에서는 다중 입력 다중 출력 간섭 채널에서 파레토 최적 송신 빔 포밍 행렬이 만족시켜야 하는 필요 조건을 엄밀히 밝히고 이를 바탕으로 파레토 최적 빔을 얻을 수 있는 효과적인 빔 설계 파라미터를 추출해 내었다. 특히, 유도한 빔 설계 파라미터는 리만 기하학의 Stiefel manifold 및 hyper-plane으로 볼 수 있는데, 이와 같은 기하학적 특성을 이용하면 매우 효율적으로 송신 빔을 설계할 수 있다. 제안한 빔 설계 방식은 기존 빔 설계 방법에 견주어 송신 신호 사이의 직교성이 보장된다는 점 및 낮은 신호대 잡음비에서 최적의 송신 메시지 개수를 알아낼 수 있는 장점이 있으며, 특히 송신 안테나의 수가 수신 안테나의 수에 비해 매우 많은 거대 배열 안테나 시스템 등에 적합하다.
지금까지 소개한 간섭 채널에서의 연구 결과들은 모두 완전한 채널 정보를 송수신기에서 알고 있다고 가정하고 얻은 결과들이나 실제 시스템에서는 채널 추정 오차, 피드백 오차, 피드백 지연 등의 여러 이유로 송수신기가 알고 있는 채널과 실제 채널 사이에 차이가 존재하게 된다. 따라서 송수신기에 불완전한 채널 정보가 주어졌을 때 이를 고려하여 송수신 빔 형성 방법을 연구하는 것이 매우 중요하다. 이에 본 논문의 마지막 장에서는 다중 입력 다중 출력 간섭 채널에서 송수신기가 동일한 채널 추정값을 알고 있고, 실제 채널과 추정 채널 사이의 오차가 정규 분포를 따른다고 할 때 시스템의 outage 확률을 구하고, 이를 이용하여 주어진 최대 outage 허용 확률 내에서 선형 송수신 빔을 설계하는 방법을 제안하였다. 특히, 본 연구 결과는 송수신 안테나의 상관이 있는 일반적인 간섭 채널에서 임의의 선형 송수신 빔을 쓸 때 채널 추정 오차에 의한 일반적인 outage 확률식을 얻었다는 점에서 의미 있으며, 또한 Chernoff 상한을 이용하여 outage 확률이 시스템의 중요 파라미터에 대해 어떤 식으로 변하는지 밝혔다. 또한, 교차 최적화를 통해 주어진 outage 허용치 내에서 최대의 전송율을 얻을 수 있는 송수신 빔 설계 기법을 제안하였다.
