In this thesis we mainly focus on the generation of ray class fields over cyclotomic fields and imaginary biquadratic fields.
We first construct Siegel modular functions $\Phi_{(r,s)}$ for rational vectors $r$, $s$ by the quotient of two theta constants and investigate transformation fomulas of $\Phi_{(r,s)}$.
And by using Shimura`s reciprocity law we also construct primitive generators of the ray class fields of cyclotomic fields in terms of singular values of $\Phi_{(r,s)}$ at the CM-point.
Over imaginary biquadratic fields $K$, we present certain class fields of $K$ which are generated by ray class invariants of imaginary quadratic subfields of $K$ and provide a necessary and sufficient condition for these class fields to be the ray class fields of $K$.
We also generate a primitive generator of ray class fields over the Hilbert class field of the real quadratic subfield of $K$ by using norms of the above ray class invariants, and further find its normal basis.
본 학위논문에서는 원분체와 복소쌍이차체 상의 가환확장체 및 ray 유체의 구성하는 문제를 다루고자 한다.
먼저 두 개의 다변수 theta constant의 비로 지겔 보형함수를 만들고 변환식에 대해 알아본다.
그리고 시무라 상호법칙을 이용하여 이 함수들의 CM 점에서의 특이값으로 원분체 상에서 ray 유체의 원시 생성원을 만든다.
복소쌍이차체 $K$ 상에서 $K$의 복소이차 부분체들의 ray 유체 불변생성자로 만들어지는 유체를 정의하고 그 유체가 $K$의 ray 유체가 될 필요충분조건을 제시한다.
뿐만 아니라 이 ray 유체 불변생성자의 norm을 이용해 $K$의 실이차 부분체 상의 ray 유체의 원시 생성원을 만들고 정규 기저를 구성한다.
