We present two results on symplectic manifolds with a Hamiltonian circle action. The first one is on the computation of the Gromov width. Let $(M, \omega)$ be a closed monotone symplectic manifold. Suppose there is a semifree Hamiltonian circle action on $(M, \omega)$ with isolated maximum. We prove that the Gromov width of $(M, \omega)$ is given by the difference of the maximum and the second maximum critical values of the moment map.
The second one is on the fixed point set of the action. Consider a 6-dimensional closed symplectic manifold with a semifree Hamiltonian circle action. If all fixed components are 2-dimensional, then the number of fixed surfaces of positive genus is 0, 1, 3, or 4.
해밀토니안 원 작용에 대한 두 가지 결과를 소개한다. 첫 번째 결과는 그로모프 너비에 대한 계산이다. 닫혀있는 단조 심플렉틱 다양체에 다음 조건을 만족하는 해밀토니안 원 작용을 생각한다. 원 작용이 반자유이고 모멘트 함수의 최대점이 한 점인 것을 가정한다. 이 경우 그로모프 너비는 모멘트 함수의 가장 큰 극값과 두 번째로 큰 극값의 차이로 주어지는 것을 증명하였다.
두 번째는 원 작용의 고정점 집합에 대한 결과이다. 닫혀있는 6차원 심플렉틱 다양체에 반자유 해밀토니안 원 작용을 생각한다. 일반적으로 이 작용의 고정점 집합은 연결된 심플렉틱 부분다양체들의 분리합집합으로 주어진다. 여기서 각 연결성분이 곡면이라고 가정한다. 이 경우 종수가 양수인 고정 곡면의 개수는 0, 1, 3 또는 4가 됨을 증명하였다.
