Many important properties of physical systems can be represented mathematically as matrix problems. For example, the thermal conductivity of a lattice can be computed from the dynamical matrix of the particle-particle interactions within the lattice. Consider N by N complex Hermitian or real symmetric random matrices H whose upper right entries are i.i.d. random variables. It is well-known that, under suitable conditions such as subexponential decay, the local semi-circle law for eigenvalues and the delocalization of eigenvectors hold with high probability. In this paper, we study the relation between large deviation estimates and the probability with which the results for the random matrices hold. A detailed proof for the improved large deviation estimates for random matrices is also given.
랜덤행렬은 물리, 금융 그리고 경제 등의 분야에서 활용도가 커지고 있습니다. 이런 분야에서의 성질들이 수학적으로 행렬 연산 문제로 표현되기 때문입니다. 예를들어 격자에서의 열용량은 격자내에서 입자와 입자사이의 동역학 행렬의 연산으로부터 얻어집니다. 원소들이 i.i.d를 만족하는 확률분포인 크기 N의 복소 Hermitian 행렬 또는 실 대칭 랜덤 행렬 H가 있을 때 지수보다 작은(subexponential decay) 감소와 같은 특정 조건 아래에서 높은 확률로 고유치들의 일부 반원(local semi-circle) 법칙과 고유벡터들의 비편재화가 잘 알려져 있습니다. 이 논문에서는 대편차 예측과 랜덤행렬이 적용되는 확률과의 관계를 알아봅니다. 좀 더 나은 대편차 예측에 대한 자세한 증명도 포함되어 있습니다.
