Linear and non-linear stability analysis of incompressible and supersonic/hypersonic boundary layers over a two-dimensional smooth hump is carried out by using parabolized stability equations (PSE). A hump with a height smaller than the boundary layer thickness was considered. For incompressible boundary layer, overall destabilization influence of the hump is confirmed for both linear and non-linear evolution of instabil-ity waves. For linear stability, effects of several parameters including frequency, hump height, and wave obliqueness are examined. Comparisons of the linear PSE results with those from linear stability theory (LST) are also given. The discrepancy between the LST and linear PSE results mainly observed in the vicinity of the hump is found to be caused by both the flow non-parallelism and the transient behavior of PSE approach. The transient behavior sometimes accompanying wiggling in the growth rate curve is found to vary depending on the flow configurations such as frequency and hump height. Non-linear PSE analysis is carried out to examine non-linear evolution of Tollmien-Schlichting wave and subharmonic breakdown. Influence of frequency, hump height, and initial amplitude is investigated. The results demonstrate that disturbances can be amplified very much by the non-linear interaction due to the presence of hump in spite of very low level of disturbance amplitude, which suggests that the hump can bring forth earlier breakdown even for the case of rather small initial amplitude disturbances. Through analyses on subharmonic breakdown, it is found that the amplitude of primary wave affects most the growth of the secondary wave. Linear evolution of oblique first mode wave and oblique breakdown in Mach 1.6 boundary layer are analyzed for supersonic case. An overall effect of the hump on destabilization was similar to the case of subsonic boundary layer. For the case of linear stability, major difference was in the location where the largest destabilization occurs. Considerable increase of growth rates in the fore part of the hump contributed most to the overall destabilization in supersonic boundary layer. For non-linear stability, all the characteristic stages of the oblique breakdown were found to appear at a more upstream position compared to the case of flat plate. The overall destabilization of Fourier modes was found to monotonically decrease as the hump position moved downstream. Effects of the dip on overall destabilization were almost the same with those of the hump for both cases of linear and non-linear stability. The destabilization effect was slightly more intense for the case of the dip. For hypersonic cases, evolution of mode S over a hump in Mach 4.5 and 5.92 boundary layers is analyzed. Stabilization and destabilization effect of hump located at downstream and upstream of synchronization point is confirmed. Stabilization influence of hump on mode S is found to be a possible cause of previous experimental observations of delaying transition in hypersonic boundary layers.
2차원의 매끄러운 hump 위를 지나는 비압축성, 초음속, 극초음속 경계층의 선형 및 비선형 안정성을 포물형 안정성 방정식(PSE)을 사용하여 해석하였다. 경계층 두께 보다 작은 높이의 hump만을 고려하였다. 비압축성 경계층에서 hump가 불안정파의 선형 및 비선형 성장에 불안정 효과를 발생 시킴을 확인하였다. 선형 안정성에 대한 교란 주파수, hump 높이, 교란 경사각 등 여러 파라미터들의 영향을 파악하였다. 선형 PSE와 선형 안정성 이론 (LST)의 결과를 비교하였다. Hump 근방에서 관찰되는 선형 PSE와 LST 결과의 차이는 유동 비평행성과 PSE 기법의 과도 (transient) 거동에 의해 유발되었다. 증폭률 곡선에서 구불거림을 발생시키기도 하는 과도 거동은 교란 주파수, hump 높이 등에 따라 다르게 나타났다. Tollmien-Schlichting 파의 비선형적 증폭과 subharmonic 붕괴에 대한 영향을 파악하기 위해 비선형 PSE 해석을 수행하였다. 교란 주파수, hump 높이 및 초기 진폭 등의 영향을 평가하였다. 해석 결과들은 hump가 존재함으로써 매우 낮은 진폭의 교란들도 비선형 상호작용에 의해 크게 증폭 가능함을 보여주었다. 이는 hump가 작은 초기 진폭의 경우에도 빠른 붕괴를 가져 올 수 있음을 시사한다. Subharmonic 붕괴 해석으로부터는 1차파의 진폭이 2차파의 성장에 주요한 영향을 주는 것으로 확인하였다. 초음속의 경우, 마하수 1.6경계층에서 경사파의 선형 증폭과 경사 붕괴를 해석하였다. 아음속 경계층에서와 유사하게 hump는 전체적으로 불안정 효과를 가져오는 것을 확인하였다. 아음속 경계층 결과와 비교했을 때, 선형 안정성 결과의 주요 차이는 큰 불안정화가 나타나는 위치에 있었다. 초음속 경계층의 경우, hump 중심에서부터 상류 영역의 큰 증폭률 증가가 전체 불안정화의 대부분을 기여함이 확인되었다. 비선형 안정성 해석에서는 경사 붕괴의 각 단계 특성들이 평판 경계층에서 보다 상류에서 나타남을 확인하였다. 푸리에 모드들의 불안정화는 hump가 하류에 위치할수록 단조적으로 감소하였다. 불안정화에 미치는 dip의 영향은 선형 및 비선형 안정성 모두에서 hump의 영향과 유사함을 확인하였으며, dip의 경우가 약간 더 큰 불안정화를 유발하였다. 극초음속 유동의 경우, 마하수 4.5와 5.92의 경계층에서 모드 S에 대한 해석을 수행하였다. Synchronization 지점으로부터 상류와 하류에 위치한 hump는 모드 S를 각각 불안정화 및 안정화 시킴을 확인하였다. 모드 S에 미치는 hump의 안정화 영향은 초음속 경계층에 대한 실험들에서 관찰되어온 천이 지연에 대한 가능한 원인으로 판단 할 수 있었다.
