Time delay estimation (TDE) has been verified as a simple and robust technique for the control of nonlinear uncertain systems. However, the artificial time delay introduced by TDE makes the stability analysis extremely difficult, since the closed-loop dynamics becomes a nonlinear neutral-type time delay system (NTDS) with uncertainties which belongs to a class of most challenging dynamics in the control field.
In order to overcome this barrier regarding stability, we propose a remedy: a nonlinear damping component incorporated with a backstepping design. The time delayed terms introduced by TDE are treated as uncertainties and counteracted by the nonlinear damping. Through a rigorous stability analysis based on a Lyapunov-Krasovskii functional, it is proved that the tracking error of the closed-loop system due to the proposed control is globally uniformly ultimately bounded.
As a result, there are two stability guaranteed controllers proposed in this dissertation. The first controller is proposed for a general class of nonlinear uncertain systems. The effect of the nonlinear damping on the closed-loop dynamics is particularly examined. It is noteworthy that, with a nonlinear damping component (which includes time delayed terms) in the proposed control, the nonlinear NTDS discussed above is theoretically stabilized. The practicability of the proposed control is verified through simulation studies.
The second controller is specifically designed for robot manipulators, which are the major applications of TDE in the literature. This specific design focuses the estimation error, so called TDE error, which inherently exists and critically affects both the closed-loop stability and control performance. The idea is a combination of a nonlinear damping component and a novel fast-convergent error dynamics. The nonlinear damping incorporated with a backstepping design is adopted for counteracting the TDE error and ensuring the closed-loop stability. The fast-convergent error dynamics, which is constructed by terminal sliding mode (TSM), is introduced for enhancing control performance degraded by the TDE error. Through simulations and experiments, it is verified that the nonlinear damping counteracts the TDE error, while the TSM speeds up the convergence of error dynamics; and that these two elements together substantially enhance control accuracy.
시간 지연 추정 (Time Delay Estimation: TDE) 은 비선형 불확실 시스템 (nonlinear uncertain system) 의 제어를 위한, 간단하고 강인한 기법으로 널리 이용되어 왔다. 하지만, 시간 지연 추정에 의해 도입된 인위적인 시간 지연은 폐루프 동역학을 제어 분야에서 가장 어려운 분야 중 하나인 비선형 중립형 시간 지연 시스템 (neutral-type time delay system: NTDS) 으로 만들어, 시스템의 안정도 분석을 매우 어렵게 만들었다.
안정도 분석과 관련한 이런 어려움을 극복하기 위하여, 우리는 백스테핑 설계 기법과 결합시킨 비선형 감쇠 요소를 해결책으로서 제안하였다. 이 제안에서는 TDE에 의해 도입된 시간 지연 항을 불확실성으로 간주하고 비선형 감쇠 요소로 이것에 대응할 수 있도록 하였다. 그리고 Lyapunov-Krasovskii functional에 근거하여 안정도 분석을 엄밀하게 수행한 결과, 제안된 제어기에 의해 폐루프 시스템의 추종오차가 globally uniformly ultimately bounded됨을 증명하였다.
결과적으로, 이 논문에서는 안정도가 보장되는 두 개의 제어기가 제안되었다. 첫 번째 제어기는 일반적인 비선형 불확정 시스템에 대해 제안되었고, 폐루프 동역학에 대한 비선형 감쇠 요소의 영향을 분석하였다. 이 때, 제안된 제어기의 비선형 감쇠 요소(시간 지연 항을 포함하는)에 의해, 위에서 언급한 비선형 NTDS가 이론적으로 안정화됨을 보인 것은 매우 중요한 결과라고 할 수 있다. 그리고 시뮬레이션을 통하여 제안된 제어기의 실용성을 검증하였다.
두 번째 제어기는 TDE 관련 연구들의 주요 응용 분야인 로봇 매니퓰레이터에 대해 제안되었다. 제안된 제어기는, TDE를 사용할 경우 반드시 발생하며, 또한 폐루프 안정도와 제어 성능에 매우 큰 영향을 미치는 시간 지연 추정 오차 (Time Delay Estimation error: TDE error) 에 초점을 맞추어 설계하였다. 제어기 설계의 주요 아이디어는 비선형 감쇠 요소와 빠른 수렴을 위한 오차 동역학의 결합에 있다. 백스테핑 설계방법과 함께 사용된 비선형 감쇠 요소는 시간 지연 추정 오차에 대한 대응과 폐루프 안정도의 보장을 위하여 도입하였고, 빠른 수렴을 위한 오차 동역학으로는 터미널 슬라이딩 모드 (Terminal Sliding Mode: TSM) 를 도입하여 TDE error에 의해 저하되는 제어 성능을 향상 시킬 수 있도록 하였다. 그리고 시뮬레이션과 실험을 통해, TSM이 오차 동역학의 수렴을 빠르게 하는 동안 비선형 감쇠가 시간 지연 추정 오차에 대응하고, 이 두 요소에 의해 제어 정확도가 향상되는 것을 검증하였다.