We will construct the probability distribution of eigenvalues of the Hermitian matrices and find the probability that the certain eigenvalues are not in the given compact set, further, we express which in terms of Fredholm determinants, the Painleve equation II, and airy functions. There are many kinds of such density functions and among them particular we will find out how those probability distributions can appear in physical situations, considering bus system models.
에르미트 행렬공간에 대한 확률분포함수를 구하여 에르미트 행렬의 고유치들의 분포에 대한 확률을 구해본다. 더 나아가 프레드홀름 행렬식, 페인레베 미분방정식 II, 그리고 에어리 함수와 같은 도구를 이용하여 그 고유치들에 대한 확률분포함수를 간단하게 표현해본다. 끝으로 고유치들에 대한 확률분포함수는 다양하게 분류되고 각각이 실제 물리현상에서 어떻게 나타날 수 있는지 버스 시스템 모델을 통해 알아본다.