This thesis considers beamforming of relays for the problems in which relay networks have power constraints. Since the transmission power is determined by beamforming, beamforming schemes are dependent on power constraints of systems. Power constraints can be divided into two classes: a sum power constraint regulates the total transmission power of systems, while a per power constraint controls the individual transmission power of each node.
For the non-orthogonal amplify-and-forward (NAF) protocol, optimal beamforming with perfect channel state information (CSI) is presented to maximize the signal-to-noise ratio (SNR) of a destination when relay networks have the sum power constraint. It is shown that beamforming for the NAF protocol is the generalization of that for the amplify-and-forward (AF) protocol, and there is the potential for optimal beamforming with partial CSI.
For the AF and NAF protocols, beamforming schemes with perfect CSI are proposed to maximize the SNR when systems impose constraints on both sum and per power of relay networks. The analytical form of optimal beamforming weights is derived, and it is shown that the derived result is closely related with those for problems in which relay networks have sum or per power constraints. When the number of relays is equal to K. a greedy algorithm is proposed, which searches less than or equal to K+1 cases and then has linear complexity to the number of relays. It is shown that the proposed greedy search algorithm becomes optimal when an order condition is satisfied, and achieves about the same level of performance as the exhaustive search for 2^K cases.
When relay networks know the second order statistics of CSI, beamforming scheme to maximize the SNR subject to the per power constraints is investigated. The analytical solution of optimal beamforming weights as well as the maximum achievable SNR are presented. Analogously to the greedy search algorithm for problems in which relay networks have both sum and per power constraints with perfect CSI, a greedy search algorithm is proposed, where number of iterations is less than or equal to K. It is shown that the proposed greedy search algorithm is the generalization of those which are optimal for specific cases. It is verified that the performance of the greedy search algorithm approaches near the optimum, which is calculated by the semi-definite programming.
하드웨어의 복잡성과 크기 제약 등으로 다중 안테나 시스템의 구현이 어려운 경우, 송신기와 공간적으로 떨어져 있는 중계기(relay)를 이용해 가상적인 다중 입력 시스템을 구현할 수 있다. 중계기의 개수가 여러 개이거나 중계기가 다중 안테나 시스템인 경우, 중계기에서의 빔형성을 고려할 수 있다. 빔형성 기법은 중계기가 전송하는 신호의 전력을 제어하므로, 빔형성 기법은 중계기의 전력 제한 조건에 따라 최적의 방식이 결정된다. 전력 제한 조건은 전체 전력 제한 조건과 개별 전력 제한 조건으로 나눌 수 있다. 전체 전력 제한 조건은 네트워크가 전송하는 전체 전력이 제한되어 있음을 의미하며, 개별 전력 제한 조건은 네트워크를 구성하는 각각의 노드에서 전송할 수 있는 전력이 제한되어 있음을 의미한다.
중계기의 대표적인 신호 처리 방식 중 ‘증폭 후 전송(amplify-and-forward)’ 프로토콜은 송신기가 보낸 신호를 중계기가 증폭하여 수신기로 전송하는 신호 처리 프로토콜이다. 이러한 증폭 후 전송 프로토콜은 송신기와 중계기 네트워크가 같은 채널을 이용해 신호를 전달하는 `비직교 증폭 후 전송(non-orthogonal AF, NAF) 프로토콜로 확장할 수 있다. 본 논문은 중계기 네트워크가 정확한 채널 정보를 알고 있으며 중계기의 전체 전력 제한 조건이 있을 경우, 비직교 증폭 후 전송 프로토콜에 대한 수신기의 신호 대 잡음비를 최대화하는 중계기의 최적 빔형성 기법을 제안하였다. 비직교 증폭 후 전송 프로토콜에서 제안한 빔형성 기법은 증폭 후 전송 프로토콜에서의 빔형성 기법을 일반화한 것임을 보였으며, 부분적인 채널 정보를 이용한 빔형성 기법에 대해 토의하였다.
중계기 네트워크가 정확한 채널 정보를 알고 있으며 전체 전력 제한과 개별 전력 제한 조건이 함께 있을 경우, 증폭 후 전송 프로토콜과 비직교 증폭 후 전송 프로토콜에 대한 중계기의 빔형성 기법을 연구하였다. 수신기의 신호 대 잡음비를 최대화하는 빔형성의 최적 해를 유도하였으며, 유도한 최적 해는 전체 전력 제한 조건과 개별 전력 제한 조건이 각각 있을 때의 최적 해와 밀접한 관련이 있음을 보였다. 빔형성의 최적 해를 찾기 위해 부분 최적화 방법인 그리드(greedy) 알고리즘을 제안하였으며 최대 반복 횟수는 중계기의 개수에 선형으로 증가한다. 제안한 그리드 알고리즘이 빔형성의 최적 해를 찾을 수 있는 충분조건을 제시하였으며, 모의실험을 통해 제안한 그리드 알고리즘의 성능이 최적의 성능과 거의 일치함을 확인하였다.
중계기 네트워크가 채널의 평균과 분산 등 이차 통계 정보를 알고 있으며 개별 전력 제한 조건이 있을 경우, 증폭 후 전송 프로토콜에 대한 중계기의 빔형성 기법을 제안하였다. 일반적인 상황에서 수신기의 신호 대 잡음비를 최대화하는 빔형성의 최적 해를 유도하였으며, 부분 최적화 방법인 그리드 알고리즘을 제안하였다. 모의실험을 통해 제안한 그리드 알고리즘의 성능은 수치해석 기법인 준정부호 프로그래밍(semi-definite programming, SDP)을 이용해 얻은 최적 값과 거의 일치함을 확인하였다.