The evolution of nonlinear surface gravity waves interacting with an opposing current is studied both experimentally and numerically. Laboratory experiments are performed in a two-dimensional wave channel at KAIST equipped with a circulation-type current generator. For two different pump rotation speeds, the surface currents are measured along the channel. Although the currents generated in the wave channel are sheared vertically and transversally, the variation only in the wave propagation direction is considered for simplicity in comparison with numerical solutions. The surface elevation is measured using capacitance-type wave probes at four different locations and, using an approach based on the Hilbert transform combined with a low pass filter to eliminate high frequency fluctuations, the local amplitude and the local wave frequency are estimated. Under the ideal flow assumption where the fluid is assumed to be incompressible, inviscid, and irrotational, the wave action equation based on linear wave theory for the local wave amplitude $a$ and the kinematic equation for the local wave frequency $\omega$ are written in the form of spatial evolution equations for the comparison with laboratory experiments. Then the coupled system is solved numerically using the Lax-Wendroff method and its solutions are validated with the analytic solutions obtained via the method of characteristics in the absence of surface currents and in the presence of uniform currents. The effects of nonlinearity and spatially-varying surface currents are further examined for comparing numerical solutions of a nonlinear system for $a$ and $\omega$ with those estimated experimentally.
오랜 세월동안 해양학 혹은 해양 공학을 공부하는 사람들은 해양에서 일어나는 현상들을 예측하고자 하였다. 예를 들어서, 전세계적으로 큰 재앙을 가져오는 쓰나미나 소용돌이, 그 외의 특별한 해양현상들이 있는데, 이같은 현상들은 특정한 원인으로부터 규명하기 어렵기 때문에 예측성에 한계가 있다. 일반적으로 바다에서 일어나는 대부분의 현상들은 해양파와 해양파 사이의 상호작용, 해양파와 해류의 상호작용, 해양파와 바람의 상호작용으로부터 초래된다고 널리 알려져 있다. 이들 중 가장 중요하게 부각되는 상호작용이 해양파와 해류의 상호작용이다. 최근 들어서, 로그 웨이브의 원인을 규명하기 위해 해양파와 해류의 상호작용에 대한 연구가 전세계적으로 활발히 이루어지고 있다. 본 학위논문에서는 수치적, 실험적 접근방법으로 해양파와 해류의 상호작용을 규명하고자 한다.
먼저, 수치적 접근 방법으로서 테일러 급수의 변형된 형태인 락스-웬드로프 방법을 사용하고, 선형 해양파 운동식의 해를 구한다. 이 해는 시간과 공간에 대한 주파수, 진폭의 계산값이다. 카이스트 유레카관 지하에 있는 2차원 수조에서의 실험값과 비교하기 위해서 몇 가지 가정이 선행된다. 2차원 수조가 충분히 깊은 상태라는 것과 물의 유동이 이상적이라는 가정이다. 분석적인 접근방법으로 선형 해양파 운동식의 해를 구하고, 수치적으로 구한 해와 비교하여 확인한다. 이 후, 비선형성이 포함된 해양파 운동식의 해를 구한다. 선형 해양파 운동식과 비선형 해양파 운동식은 시간과 공간에 대해서 해의 차이가 거의 없었다. 다음으로, 해류의 영향성이 포함된 해양파 운동식의 해를 구하고, 선형 해양파 운동식의 해와 비교한다. 이 때, 해류는 해양파의 진행방향과 반대방향의 해류이고, 해류의 영향성으로 인하여 선형 해양파 운동식의 해가 수치적으로 변화되는 것이 명확하게 규명된다.
실험적 접근 방법으로서, 2차원 수조에서의 측정, 데이터 처리, 분석이 이루어진다. 본 연구에서 물의 점성 효과와 반사되는 파의 영향성은 무시하기로 한다. 기본적으로 2차원 수조는 2차원 조파기, 해류 발생기, 예인 전차와 파 흡수기로 이루어진다. 이를 이용하여 현상적인 관찰을 가장 먼저 하게 된다. 이 후, 본격적 측정을 위한 4개의 파고 측정기를 일정한 간격으로 설치한다. 파고는 각 공간에 대한, 시간의 함수로서 측정된다. 측정으로부터 얻어진 데이터(실험값)는 변환과 분석을 거쳐, 각 위치에 대한 시간 함수로서의 파의 진폭과 주파수로 변환되어진다.
마지막으로 수치적 접근법으로부터 구한 시간과 공간에 대한 계산값과, 실험적 접근법으로부터 얻어진 시간과 공간에 대한 실험값을 비교한다. 공간에 대한 수치적 해의 초기값과 실험으로부터 얻어진 위치에 대한 초기값을 일치시키고, 공간의 변화에 따른 시간 함수로서의 주파수와 진폭을 비교한다. 계산값과 실험값에 대한 주파수, 진폭의 공간적 변화를 비교해 보았을 때, 주파수에 대해서만 일부분 일치하였다.
앞으로 수치적 모델링을 조금 더 수정하고, 실험 혹은 측정의 방법을 개선해야 할 필요가 있다. 본 연구에서는 2차원적인 연구에만 국한시켰지만, 3차원적인 현상규명으로 확장시켜 연구를 수행해야 할 과제가 남아있다.