Modal analysis is extensively employed to simulate objects` behaviors with finite element method due to its low computational cost combined. Modal analysis method sets a few deformation modes as an object`s nodal displacement bases. However, since the deformation modes are fixed during the entire simulation and each deformation mode can only represent its own nodal displacement basis, there can be some visual artifacts when the fixed deformation modes do not correspond to the nodal displacements of the actual deformations.
In this paper, we present an approach to select the deformation modes for adaptive deformation using reduced deformable models of modal analysis. In the governing equation of FEM, an object`s nodal displacements are calculated as values that generate the internal force which equals the external force applied to the object. We propose a method to calculate the proportional internal force vector derived from each deformation mode and select a deformation mode which represents the nodal displacement close to the actual deformation by evaluating the similarity between the internal and external force vectors. In addition, to accelerate the selection of the deformation mode and its swap, we introduce a method to pre-compute and update data generated by deformation mode swap. Our deformation mode selection method can be easily attached to any kinds of linear FEM framework and enhance the accuracy of the simulation result.
유한요소법은 물체의 거동을 시뮬레이션하고 시각화하는 가장 강력한 기법 중 하나이다. 물체의 변형을 시뮬레이션 할 때에 유한요소법을 적용하면 영률(Young`s modulus) 및 포아송비(poison`s ratio)와 같은 물체의 속성을 쉽게 적용할 수 있다. 물체의 속성을 모델링에 잘 반영해주는 유한요소법의 특성으로 인해 유한요소법을 통한 변형 시뮬레이션은 실제 물체의 변형과 유사한 사실적이고 정확한 변형 시뮬레이션 결과를 도출해준다. 유한요소법은 물체의 변형을 정교하게 시뮬레이션하기 위해 많은 수행시간이 요구되는 유한요소 방정식의 풀이과정을 필요로 한다. 현재, 컴퓨터 하드웨어 성능의 급속한 발달로 인해 유한요소법을 이용하여 실시간으로 물체의 변형을 시뮬레이션 및 시각화할 수 있게 하는 많은 연구들이 발표되었으나, 아직까지도 고용량의 데이터를 필요로 하는 고해상도 및 복잡한 외형의 변형체 모델링이나 높은 업데이트 주기(update rate)를 필요로 하는 햅틱 렌더링을 이용하는 시스템에서는 실시간으로 변형 시뮬레이션을 수행하기에 많은 어려움이 따른다.
유한요소법을 이용한 변형 시뮬레이션의 수행속도를 증가시키기 위하여 공학 분야에서 널리 쓰이고 있는 모드해석기법이 Pentland와 Williams에 의해 처음 컴퓨터 그래픽스 분야에 소개되었다[13]. 모드해석기법을 이용한 축소 모델링 기법은 사물의 변형을 표현하는 다양한 변형 모드 중 몇 가지만을 골라 시뮬레이션에 이용하는 기법으로서, 낮은 수행 복잡도로 인해 애니메이션 및 시뮬레이션 분야에서 활발히 연구되고 있는 주제 중 하나이다. 그러나 모드해석기법에서 물체의 변형을 표현하기 위해 설정한 각 변형 모드는 대상 물체의 오직 하나의 변위 기저만을 나타내고 전체 시뮬레이션의 수행과정동안 고정되기 때문에, 선택된 변형 모드와 상응하지 않는 물체의 변위가 주어지는 경우에는 모드해석기법을 적용하지 않은 유한요소 변형 시뮬레이션 결과와 상이한 결과가 산출될 수 있다.
본 논문에서는 모드해석기법을 통한 축소 변형체의 변형 모드를 다이내믹하게 선택하는 알고리즘을 제안함으로써 가상 환경 상에서의 상호작용에 따른 물체의 변형을 실제 변형과 유사하게 시뮬레이션 하고자 한다. 유한요소 방정식의 해인 물체의 가속도, 속도 및 변위는 물체에 가해진 외력(external force)에 상응하는 관성력(inertial force), 감쇠력(damping force) 및 탄성력(elastic force)을 생성하며, 관성력, 감쇠력 및 탄성력의 합인 내력(internal force)을 외력과 같게 만들어주는 물체의 가속도, 속도 및 변위가 주어진 외력에 대한 유한요소 방정식의 해가 된다. 본 논문에서는 이러한 성질을 이용하여 각 변형 모드로부터 유도된 내력 벡터를 계산하고, 내력 벡터와 외력 벡터 사이의 유사성 평가기법을 통해 실제 변형에 따른 물체의 변위를 유사하게 표현하는 변위 벡터를 선택하는 방법을 소개한다. 아울러 변형 모드의 선택과 교환을 빠르게 수행하기 위한 전처리 기법에 대해 설명하고자 한다. 제안하는 적응적인 변형을 위한 모드 선택기법은 선형 탄성 모델을 이용하는 유한요소 변형 시뮬레이터와 쉽게 결합되어 축소 변형 시뮬레이션 결과의 정확도를 향상시켜준다. 본 논문에서는 축소 변형 시뮬레이션에 적응적인 변형 모드 선택기법을 적용하여 가상 환경 기반 치과 시술 훈련 햅틱 시뮬레이터를 구현하였다.
