We study the optimal Esscher transformed measure which is used for the importance sampling of L$\a`e$vy processes. The `optimal` measure is to have the lowest variance, however, it is very difficult to calculate the variance in each Esscher transformed measure. Therefore, we use large deviation theory for L$\a`e$vy processes to find approximation of the variance, and the measure that gives the lowest variance is called an asymptotically optimal measure. In this study, we obtain the valid conditions for asymptotically optimal importance sampling measure and apply it to some examples.
본 논문에서는 레비 과정에 대한 중요도 추출법에 있어 최적인 에셔 변환 분포에 대해 연구하였다. 여기서 `최적` 분포이라 함은 분산을 최소로 만드는 분포를 말한다. 하지만 각각의 에셔 변환 분포의 분산을 계산하는 것은 쉬운 일이 아니다. 따라서 우리는 대편차 이론을 이용하여 분산의 근삿값을 구하고 이 근삿값을 최소로 만드는 에셔 변환 분포를 찾았다. 이렇게 분산의 근삿값을 최소로 만드는 분포를 점근적 최적 분포라고 한다. 본 연구에서는 이런 점근적 최적 분포가 가능한 조건을 찾고, 이것을 실제 문제에 적용해 보았다.
