The finite element method of Stokes equation for incompressible flows has been developed by many engineers and mathematicians. Usual approach for solving Stokes system is that the velocity and the pressure variables are coupled in a mixed system with a saddle-point property. For discrete version, the finite space is required to satisfy the inf-sup condition. Distributive relaxation method leads lower triangle form which diagonal entry is not zero. In this paper, Distributive relaxation method is introduced by the change of variable. We solve the new system by iterative method. The numerical test is carried out on rectangular elements, one of which has $C^1$-continuity.
스톡스 문제의 유한 요소법 접근 방법은 많은 엔지니어들과 수학자들에 의해 연구되어 왔다. 스톡스 문제 해결의 일반적인 접근 방법은 속도 벡터와 압력을 혼합 체계로 설정하여 안장점 성질을 이용하여 해결한다. 유한 공간에서 안장점 성질을 이용하기 위해서는 속도 벡터와 압력의 유한 공간이 Babuska-Brezzi 조건을 만족해야 한다. 분배적 완화 방법은 속도 벡터와 압력을 적절한 새로운 변수로 바꾸어 새로운 체계를 만든다. 이때 새로운 변수는 충분한 미분가능과 연속성이 보장이 되어야 한다. 새롭게 만들어진 체계는 하삼각행렬꼴로 대각원소가 0이 아니다. 분배적 완화 방법을 통해서 만들어진 새로운 체계를 고정점 접근 방법을 통한 반복법을 이용해서 해를 구할 수 있다. 본 논문에서는 사각형 원소 $Q_2$, $Q_3$ 공간위에서 문제를 해결하였다. 사각형 원소 $Q_3$는 $C^1$-연속성을 만족시키는 공간이다. 실험결과는 이론적인 수렴결과에 부합한다. 하지만 압력에 따라서 Gauss-Seidel 방법이 잔차의 의해서 종료되지 않고 최대 수렴 기준에 의해서 종료되는 현상이 발생하였다. 이런 현상은 해의 정확성에 영향을 끼칠 수가 있고 다른 압력의 경우에서는 발생하지 않아서 테스트 함수에 따라서 발생하는 것 일 수 있다.
