Economic time series has several stylized fact. In particular, the fact that the volatility of time series is not constant over time suggests that models incorporate nonconstant volatility. Engle(1982) who proposes model called ARCH(autoregressive conditional heteroskedastic). This model shows that it is possible to simultaneously model the mean and the variance of a series by forecasting the conditional variance as an AR(q) process. And Bollerslev (1986) extended Engle’s original work by developing a technique that allows the conditional variance to be an ARMA process. GARCH(p,q) model is generalization of ARCH(p,q) model. Although GARCH model is heteroskedastic(nonconstant volatility) model, it has some limitations that the model do not capture leverage effect, excess kurtosis, negative skewness, changing persistence depending on size of returns. There are several applications of GARCH model to compensate the limitations such as TARCH model, EGARCH model(Nelson, 1991), WGARCH model(L. Bauwens and G. Storti, 2007), GARCH model using a t-distribution and so on.
In this paper, the distribution which assumed normal with n distribution is replaced with the distribution which is negatively skewed and fat-tailed. For this purpose, we change density function of the distribution into convex linear combination of density functions , and estimate GARCH parameter with maximum likelihood method.
금융 시계열은 몇가지 양식화된 사실들을 갖는다. 특히, 시계열의 변동성은 시간에 따라 변한다는 사실은 변동성이 변하는 모델이 필요함을 의미한다. Engle(1982)는 ARCH(autoregressive conditional heteroskedastic)모델이라고 불리는 모델을 제안하였다. 이모델은 조건부 변동성을 예측함에 있어서 평균과 변동성을 함께 모델링 할수 있다는것을 보여주었다. 그리고 Bollerslev(1986)은 Engle의 모델을 조건부 변동성이 ARMA모델을 따르도록 확장하였다. GARCH(p,q) 모델은 ARCH(p,q)모델을 일반화 한것이다. GARCH 모델이 변동성이 변한다는 사실을 잡아내는 모델일지라도 래버리지 효과, 초과 첨도 현상, 음의 기울어짐 현상, 그리고 수익률에 따라서 변동성의 지속성이 달라지는 현상은 설명하지 못하는 한계를 갖는다. TARCH 모델, EGARCH 모델, WGARCH 모델, t 분포를 사용한 GARCH 모델등은 이러한 한계점을 극복하기 위해 제시된 몇가지 모델이다. 이 논문에서는 GARCH 모델에서 정규 분포로 가정된 분포를 음의 기울어짐 현상과, 정규분포보다 첨도가 더 큰 현상을 갖는 분포로 바꾸었다. 이를 위해, GARCH 모델의 분포의 확률밀도함수를 확률밀도함수들의 가중치 합으로 바꾸었고 바꾼 모델을 최우 추정법(maximum likelihood method)로 추정하였다.