The aim of the Schubert calculus is observing multiplications between the cohomology classes of a given manifold whose cohomology is a free module. The purposes of this thesis are to look into what the Schubert calculus is and to provide the computing algorithm for special GKM manifolds such as two and three stage Bott manifolds. The cup product between the cohomology classes is related with the intersection of the proper submanifolds, so we can get the solution of Schubert`s quiz, which is finding number of lines in 3-space which intersect four given lines. This quiz is the origin of the Schubert calculus. We solve this quiz by observing the Schubert calculus in flag varieties. By Goresky, Kottwitz, and MacPherson, the equivariant cohomology of a GKM manifold is a free module. Every Bott manifold is a GKM manifold. There are computations and algorithms for finding the structure constants for two and three stage Bott manifolds, $\cp^2$ with a standard $T^2$ action, and $(\cp^1)^n$ with a $T^n$ action. By observing these results, we give an algorithm for finding the structure constants for special GKM manifolds.
슈베르트 칼큘러스(Schubert calculus)는 주어진 다양체의 코호몰로지 환이 자유 모듈로 표현될 때, 코호몰로지 류들의 곱하기 연산를 관찰하는 것이다. 이 논문의 목적은 슈베르트 칼큘러스가 무엇인지 관찰하고 2-단계와 3-단계 보트 다양체와 같이 특별한 GKM 다양체에 대한 계산 알고리즘을 제시하는 것이다. 코호몰로지 류들의 합곱 연산은 적당한 부분다양체들의 교집합과 관련이 있다. 따라서 3차원 공간에서 주어진 직선 4개를 모두 만나는 직선의 개수를 찾는 슈베르트의 퀴즈를 푸는 것과 밀접한 관련이 있다. 이 퀴즈는 슈베르트 칼큘러스의 기원이 되는 퀴즈이다. 이 문제는 플래그 다양체에서의 슈베르트 칼큘러스를 관찰함으로서 해결할 수 있다. 고레스키(Goresky), 코트비츠(Kottwitz), 그리고 맥퍼슨(MacPherson)에 의하여 GKM 다양체의 등변(equivariant) 코호몰로지는 자유 모듈이 된다. 모든 보트 다양체는 GKM 다양체이다. 이 논문에는 2-단계와 3-단계 보트 다양체, $T^2$ 작용이 있는 $CP^2$, 그리고 $T^n$ 작용이 있는 $(CP^1)^n$에 대한 합곱 연산과 알고리즘을 제시한다. 앞 결과들을 관찰함으로써 특별한 GKM 다양체에 대해 합곱 연산을 계산하는 알고리즘을 제시한다.
