In computational finance, Monte Carlo simulation can be used to calculate option prices and to compute the sensitivities of option prices with respect to market parameters. These sensitivity measures, known as Greeks, play an important role for hedging and risk management. In particular, computing Greeks is often more challenging than estimating the prices. However, Monte Carlo estimator exhibits poor convergence and unstable Greeks for an option whose payoff function is discontinuous. In this paper, we discuss the simplest way to solve these limitations and propose a Thick-path Monte Carlo estimator that improves the stability of Greeks while minimizing the bias introduced by the smoothness method. The proposed estimator is always applicable to all options with discontinuous payoffs and easy to implement. The numerical results show that our estimators have good performance for practical problems.
계산 금융분야에서 몬테칼로 시뮬레이션은 옵션의 가격을 구하고 시장 변수에 대한 가격 민감도를 계산하는데 사용된다. Greeks라 불리는 옵션의 가격 민감도는 헷징을 하고 금융관련 위험관리에서 중요한 역할을 한다. 일반적으로 옵션의 가격 민감도를 구하는 문제는 가격 자체를 계산하는 문제보다 더 도전적인 일이다. 그러나 불연속 수익 구조를 가지는 옵션의 가격에 대한 몬테칼로 추정치는 수렴속도가 낮으며 불안정한 민감도를 가진다. 이 논문에서 우리의 기여는 두 가지 부분이다. 첫 번째, payoff 구조에 불연속성이 있는 파생 상품들의 민감도 계산을 위한 몬테칼로 시뮬레이션 방법에 대해 일반화 한다. 두 번째, 파생상품의 가격과 민감도에 대한 Thick-path 몬테칼로 추정치 제시한다. 제시된 추정치는 단지 상품의 payoff 구조에 대한 정보만을 필요로 한다. 그러한 정보는 복잡한 구조를 가지는 다양한 파생상품에 대해서도 쉽게 알 수 있으며, 그러므로 적용하는데 용이하다. 제안된 추정치는 가격의 편의를 줄이면서 민감도의 안정성을 높인다. 우리는 디지털 옵션과 Down-and-Out 콜 옵션에 대하여 수치적 실험을 수행한다.
그리고 추가적으로 가격결정식이 존재하지 않는 주가연계증권에 대해서도 가격과 민감도를 추정하기 위해 우리의 방법을 적용한다. 세 가지 상품에 대한 예를 통해 제안한 추정치가 좋은 성과를 가지는 것을 보인다.
