In this thesis, we deal with a subcortical surface registration problem. Subcortical structures including hippocampi and caudates have a small number of salient features such as heads and tails unlike cortical surfaces. Therefore, it is hard, if not impossible, to perform subcortical surface registration with only such features. It is also non-trivial for neuroanatomical experts to select landmarks consistently for subcortical surfaces of different subjects. We therefore present a landmark-free approach for subcortical surface registration by measuring the amount of mesh distortion between subcortical surfaces assuming that the surfaces are represented by meshes. The input meshes can be constructed using any surface modeling tool available in the public domain since our registration method is independent of a surface modeling process. Given the source and target surfaces together with their representing meshes, the vertex positions of the source mesh are iteratively displaced while preserving the underlying surface shape in order to minimize the distortion to the target mesh. By representing each surface mesh as a point on a high-dimensional Riemannian manifold, we define a distance metric on the manifold that measures the amount of distortion from a given source mesh to the target mesh, based on the notion of isometry while penalizing triangle flipping. Under this metric, we reduce the distortion minimization problem to the problem of constructing a geodesic curve from the moving source point to the fixed target point on the manifold while satisfying the shape-preserving constraint. We adopt a multi-resolution framework to solve the problem for distortion-minimizing mapping between the source and target meshes. We validate our registration scheme through several experiments: distance metric comparison, visual validation using real data, robustness test to mesh variations, feature alignment using anatomic landmarks, consistency with previous clinical findings, and comparison with a surface-based registration method, LDDMM-surface.
본 학위논문은 곡면등록 문제를 다루고 있다. 대뇌피질과 다르게 해마, 꼬리핵 등과 같은 피질하 구조는 머리나 꼬리 같은 적은 특징만을 가지고 있다. 피질하 구조의 적은 특징으로 인하여 피질하구조 곡면등록은 매우 어려운 문제이며 또한 전문가가 여러 개체의 피질하 곡면 간에 특징점을 일관되게 지정하는 것 조차 쉽지 않다. 우리는 매쉬로 표현된 피질하 곡면 사이의 매쉬 왜곡 정도를 측정함으로써 전문가가 제공하는 특징점을 사용하지 않는 피질하 구조를 위한 곡면등록 방법을 제시한다. 본 곡면등록 방법은 곡면모델링 과정과 독립적이기 때문에 입력매쉬는 공개 곡면모델링 도구를 사용하여 생성할 수 있다. 매쉬로 표현된 소스곡면과 타겟곡면이 주어지면, 소스매쉬의 버텍스는 타겟매쉬와의 왜곡을 최소화하기 위하여 소스곡면 상에서 지속적으로 이동한다. 각각의 매쉬는 고차원 리만 곡면체 상에서 한 점으로 표현되며, 소스매쉬에서 타겟매쉬로의 왜곡 정도를 측정하기 위하여 거리 보존에 기반한 리만 곡면체상의 매트릭을 정의한다. 이 매트릭을 통하여 우리는 왜곡 최소화 문제를 곡면체 상에서 제약된 움직임을 갖는 소스점으로부터 고정된 타겟점까지의 지오데식 곡선을 생성하는 문제로 변형한다. 우리는 소스매쉬와 타겟매쉬 사이의 왜곡 최소화 맵을 찾기 위하여 다해상도 프레임워크를 채택한다. 다음과 같은 총 6가지 실험을 통하여 본 방법을 검증한다. 우리는 거리매트릭 비교와 시각적 검증, 매쉬변화에 따른 강건성 테스트, 해부학적 특징점을 활용한 특징 정열 테스트, 기존 임상학적 결과와의 일치성, 다른 곡면등록 방법(LDDMM-surface)과 비교 등의 실험을 수행한다.
