Wireless channels are subject to random fluctuations in received power arising from the multipath propagation. These short term fading channels generally have been modeled as Rayleigh, Rician and Nakagami. Diversity techniques utilizing space redundancy are commonly employed to mitigate the effects of short term fading. In particular, space-time codes, for example, mitigate fading while it provides a more cost effective solution than the traditional receiver diversity techniques. The space-time block codes (STBCs) from orthogonal designs (ODs) [14, 15], are one of the most attractive space-time coding techniques to exploit the spatial diversity of the multiple-input multiple-output (MIMO) fading channels.
The channel decoupling property of STBCs from ODs implies that maximum likelihood (ML) detection of a vector of input symbols is equivalent to solving a set of scalar detection problems, one for each input symbol with minimal detection complexity. What’s more, some alternative code designs to conventional STBCs from ODs have been introduced to improve the code rate of STBC from ODs for more than two transmit antennas, while the low decoding complexity is maintained. These codes are STBC using coordinate interleaved orthogonal designs (CIODs) [50, 68], and minimum decoding complexity (MDC) quasi-orthogonal space-time block code (QSTBC) [29, 37, 40, 47]. The QSTBCs provide full-rate and full-diversity, but a nonlinear orthogonal code structure is inherent to achieve its capability. Plus, QSTBCs still cannot accomplish linear decoding complexity.
In comparison, STBCs from CIODs have received considerable attention due to their full-rate fulldiversity and single-symbol decodability for a system employing complex signal constellations and more than two transmit antennas. Due to the advantages, a thorough evaluation of STBCs from CIODs in frequency non-selective i.i.d. Nakagami-m fading channels was provided in [68].
Most of the previous research on analytic or numerical approach to evaluate the performance of the STBC designs have dealt with fast (microscopic) multipath fading effects. However, the statistical properties of the wireless channel even in the microcellular environments have been characterized as composing a path loss, slow log-normal shadowing, and Rician fading components [59]. Although there have been considerable efforts devoted to developing the combined analytical and efficient numerical techniques for some performance analysis of generalized rectangular QAM or PSK system in the shadowed fading channel [64, 65, 66], there are a few approaches considering the analytical evaluation of performance of STBCs in the same channel. Recently, an analytical frame work for deriving a simple closed-form expression for symbol pairwise error probability (SPER) of STBCs was presented in [63], but it is limited to only STBCs with two transmit antennas. To the best of author’s knowledge, no previous work has been reported in the literature on the development of an analytical investigation of performance on STBCs from CIODs (perhaps STBCs employing more than two transmit antennas) in Rayleigh fading channel with shadowing effect.
In this dissertation, performance analysis of STBCs from CIODs in a shadowed fading channel is presented. First, by using the composite probability density function (PDF) of log-normally shadowed Rayleigh fading channel, we derive an accurate closed-form approximation for the symbol pairwise error rate (SPER) and tight lower and upper bounds on the symbol error rate (SER) of the CIODs. Second, we also obtain an alternative method to provide some asymptotical upper and lower performance bounds on SPER having a simple / general parameters, as suggested in [67]. Third, based on composite squared lognormal/chi-square PDF, we derive the information outage probability (IOP) for assessing outage capacity in presence of shadowing. Fourth, we investigate the existence of full diversity order in Rayleigh fading channel with shadowing variance. By comparing the accuracy of the derived formulas and Monte-Carlo simulated results, we validate the theoretical results.
시공간 블록 코드 (STBCs)는 무선 통신 시스템에서 fading에 의한 신호왜곡과 감쇠를 극복하기 위한 실용적인 방안으로 그 동안 많은 이론적인 연구와 더불어 직접 상용으로 적용하기 위한 노력이 있어왔다. 그것에 관한 분석적이거나 수치적인 연구는 주로 small-scale 다중경로 fading (즉, Rayleigh, Rician, or Nakagami) 에 만 치중해온 편이다. 하지만, 실제적인 무선채널의 특성 (micro-cellular 환경 포함)은 통계상 path-loss, large-scale log-normal shadowing, and multipath fading 으로 구성 되어 진다. 그러한 복합 채널은 log-normal shadowing을 기반으로 한 fading 모델로 표현될 수 있다. 예를 들어 Rayleigh, Rician, or Nakagami fading 채널이 log-normal shadowing 과 중첩이 되는 형태이다. 이러한 복합 채널의 구성이 다이버시티를 지원하는 시스템에 대한 영향을 고려했을 때를 다룬 기존의 연구는 주로 수신 다이버시티를 가정한 일반적인 QAM 아니면 PSK 시스템이었다. 그러나 시공간 블록 코드와 관계된 복합 채널에서의 성능은 연구된 자료가 상대적으로 적다. 예를 들어 Rician fading 채널에서의 시공간 코드의 SER의 성능을 moment generating 함수를 이용하여 수학적으로 유도한 연구 결과는 있었지만, 2개의 송신 안테나 만 주어졌을 때에 국한되어 있다. 일반화 된 K-fading 채널에서의 시공간코드의 symbol pairwise error probability (SPER) 성능을 분석한 연구논문도 있었지만 역시 송신안테나가 2개인 경우에만 국한하였다.
최근에 2개 이상의 송신 안테나에서 full-다이버시티 (diversity) 와 full-rate를 지원하고 single-symbol 복호 능력을 가지는 조직적 인터리브 직교를 기반으로 설계한 시공간 코드 (space-time block codes from coordinate-interleave orthogonal design [CIOD]) 가 관심을 끌었다. 조직적 인터리브 직교 시공간 코드는 그 우수성 때문에 Nakagami-m 채널에서의 성능이 분석 된 연구 결과가 있다. 또한 IEEE 802.16e 의 optional 기능으로 채택이 되어있기에 그 성능적인 분석은 큰 의미를 가지지만, 실제 mobile 환경은 shadowing을 동반한 fading 현상을 접하는 경우가 많은 것이 사실이다. 조직적 인터리빙 시공간 블록코드를 적용하는 여러 이유 중 가장 이유는 다이버시티 이득을 최대로 가져가 단말기의 성능을 끌어 올리고 동시에 시스템적인 측면의 throughput을 높이기 위함일 것이다. 하지만, 단순히 antenna 를 늘림으로 서 예상할 수 있는 실제적인 이득은 얼마가 되는지 따져 보는 것 도 중요할 것이다. 즉, 실제 mobile 환경에서의 shadowing이 적용 되었을 때, 주어진 구현적인 한계의 SNR을 고려했을 때, 시스템에서 얻고자 하는 다이버시티 이득을 실현할 수 있는지 분석이 되어야 할 것이다.
본 연구는 기존의 단순 multipath fading 채널에서 벗어나 그러한 채널 환경을 확장하여 shadowing을 고려했을 때의 성능을 분석하고 분석적인 방법론을 제시 함으로서 조직적 인터리브 직교를 기반으로 한 시공간 코드의 upper와 lower bound 성능을 제시하고자 한다 (이러한 bound를 적용하려는 채널은 바로 lognormal-Rayleigh fading 채널 이라 할 수 있겠다). 그리고 closed-form에 근접한 형태로 shadowing에 관련한 parameter 한 가지만 가지고 upper 및 lower bound를 유도하고자 한다. Bound 를 유도할 때 적용되는 성능 측정 기준은 symbol error rate (SER), asymptotical bounds 및 information outage probability (IOP)가 되겠다. 또한 본 연구에서 Gauss-Hermite quadrature integration technique 기법을 이용하여 SER 또는 IOP 를 얻고자 할 때 closed-form이 존재하지 않는 lognormal-Rayleigh fading 채널을 적분하는 방법을 소개하고 분석적으로 용이 하다는 것을 보여주고자 한다. 마지막으로 상기에서 유도된 bound를 가지고 조직적 인터리브 직교를 기반으로 설계한 시공간 코드가 shadowing 채널에서도 full-diversity를 달성할 수 있는지를 보여주고자 한다. 또한 실제 shadowing이 적용된 경우 구현적인 측면에서 얻을 수 있는 SNR의 영역에서 full-diversity가 대부분의 경우 얻기 힘들다는 것을 이론 및 simulation 결과로 보여주고자 한다. 마지막으로 그 결과를 송신안테나가 2개인 경우와 비교하여 기존의 연구에서 발표된 결과와 일치하는지를 알아보려 한다.
종합하면, 본 논문에서는 shadowed fading 채널에서의 조직적 인터리브 직교를 기반으로 설계한 시 공간 코드의 이론적 성능을 제시한다. 첫째, 복합 Rayleigh-lognormally shadowed 페이딩 채널의 확률 밀도 함수를 찾아내고 simplify 한다. 이 확률 밀도 함수를 바탕으로 심볼 pairwise 에러 확률 (symbol pairwise error rate) 을 정확한 closed-form upper-bound 및 lower-bound 근사치를 구한다. 둘째, 심볼 pairwise 에러 확률은 정확하지만 어떠한 intuitive한 결과를 보여주기에는 적합하지 않기에 asymptotical 한 관점에서 조직적 인터리브 직교를 기반으로 설계한 시 공간 코드의 성능을 구해 본다. 셋째, composite chi-square/lognormal 확률 밀도 함수를 가지고 정보 억제 확률 (information outage probability) 를 구한다. 넷째, shadowed 페이딩 채널에서도 diversity order가 유지가 되는지 이론적으로 분석해 본다. 특히 shadowing 분산에 따라 diversity order에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 분석 결과를 제공한다. 상기에 제시한 이론적인 결과들을 Monte-Carlo 시뮬레이션 결과와 비교하여 검증 및 증명을 한다.
