In this thesis, we will construct the primitive generators of the ray class fields over imaginary quadratic fields by using the singular values of suitable powers of Siegel functions. We investigate the algorithm for finding all Galois conjugates of singular values obtained by Gee and Stevenhagen and Shimura`s reciprocity law.\par
By comparing the absolute values of all Galois conjugates of given singular value, we construct the ray class invariants of a given imaginary quadratic field $K$ over its Hilbert class field $H$. Moreover, considering the Galois action, we construct the ray class invariants of $K$ over itself.\par
Furthermore, we obtain the normal bases for class fields by using the singular values of suitable powers of Siegel functions. Lastly, we can formulate the intermediate fields between the ray class fields over $K$ and their normal bases.
본 논문에서는 지겔 함수의 적절한 거듭제곱의 특이값을 이용하여 복소이차체 상에서의 방사유체 원시 생성원을 만든다. 우리는 기와 스티븐하겐에 의해 구체적으로 묘사된 시무라 상호 법칙을 이용하여 특이값들의 모든 갈루아 공액들을 찾아내는 알고리즘을 조사한다.\par
주어진 특이값의 모든 갈루아 공액들의 절대값을 비교하여 우리는 주어진 복소이차체의 힐버트 유체 상에서의 방사유체 불변생성자를 만든다. 갈루아 작용을 더욱 고려하여, 우리는 주어진 복소이차체 상에서의 방사유체 불변생성자를 만든다.\par
더 나아가서, 우리는 지겔 함수의 적절한 거듭제곱의 특이값을 이용하여 유체들의 정규기저를 얻는다. 마지막으로, 우리는 복소이차체 상의 방사 유체간의 중간체를 조사하고, 그들의 정규기저를 만든다.