In this thesis we develop an iterative approach for reconstructing fine shape details of an inclusion using higher-order Elastic Moment Tensors (EMTs). It is known that the EMTs contain the information about the shape of an inclusion. Given an arbitrary inclusion, one can find an equivalent ellipse with same first order EMTs. To recover fine shape details of an inclusion, we derive an asymptotic formula for the perturbation in the EMTs that are due to small changes in the interface of the inclusion. For deriving the formula, we use the layer potential technique which is rigorous. Based on this formula, we propose an optimization algorithm to find fine shape details. We perform some numerical experiments to demonstrate the validity of the proposed method.
역문제는 외부의 데이터만으로 내부의 정보를 알아내는 문제로서,주로 의료영상기술,지질탐사, 비파괴검사등에 응용된다. 물체 내부에 이물질이 들어있는 상황에서 이물질의 내부 분포를 알아내는 문제를 생각해보자. 이물질은 현저하게 다른 탄성을 가지고 있기 때문에,내부의 탄성 분포를 알면 이물 질의 분포 또한 알게된다. 최근 이물질의 크기가작을 때,위치를 찾아내는 빠르고 안정적인 알고리즘이 개발되었다. 그러면 이물질의 모양을 찾아내는 문제가 남게되는데,모양에 대한정보는 탄성모멘트텐 서 (Elastic Moment Tensor) 라고 불리는 양에 들어있다. 이 논문에서는 탄성모멘트텐서로부터 이질 탄성체의 모양을 찾아내는 알고리듬을 소개하고 수치 계산을 통한 예제를 함께 보여주고자한다.