Local preconditioning using local flow variables for the preconditioning matrix has been developed to accelerate stiff convergence and enhance the solution accuracy of conventional compressible algorithms at low speed limits. Therefore, the application of local preconditioning for supersonic flows has received minimal attention because the preconditioning system returns to the non-preconditioning system under supersonic conditions. An appropriate modification of the reference velocity can activate preconditioning effects in locally subsonic regions embedded in supersonic flows. The preconditioning effects in subsonic regions can be a weakness for slowly moving shock cases. In this study, the characteristics of preconditioning method for flows with shock instabilities are analyzed and then an advanced method is proposed considering preliminary tests and shock-stable theories.
Next, high aspect ratio grids are used to obtain accurate solutions for laminar and turbulent flows. The use of high aspect ratio grids causes in loss of solution accuracy near the wall and stiff convergence. A switching method is suggested as a solution to that problem by combining advantages of the local time-stepping and Min-CFL/Max-VNN methods. Additionally, a modified Min-CFL method is introduced to automatically switch between local and Min-CFL time steps while maintaining the advantages of the switching method. The advanced method for shock instabilities and proposed time-stepping methods on high aspect ratio grids are successfully verified through several typical tests.
예조건화 기법은 저속 비점성 유동의 수렴성 및 정확성 증진에 매우 효과적인 해석 방법으로써 저속 비점성 유동 해석을 중심으로 개발되었다. 그러나 층류, 난류 유동, 이상 유동, 열전달 혹은 연소 현상이 있는 유동 등 다양하고 복잡한 유동 조건에서 예조건화 기법의 장점을 활용하기 위해서는 부가적인 처리가 필요하다. 본 논문은 압축성 점성 유동에서의 국소 예조건화 기법의 수렴성 및 정확성 개선을 목적으로 한다. 예조건화 기법의 특성 상 초음속 유동에서는 예조건화 기법이 활성화되지 않고 기존의 압축성 코드로 되돌아가기 때문에 초음속 유동에서의 예조건화 기법의 특징에 대한 연구는 미비한 편이다. 충격파 불안정성의 검증 예제와 선행 연구를 수행한 결과 예조건화 기법은 무딘 물체 유동에서 충격파 불안정성 제거에 유리하고 odd-even decoupling 문제에서는 취약하였다. 무딘 물체 유동에서의 예조건화 기법의 장점을 유지하면서 odd-even decoupling 문제에서 취약한 특징을 개선할 수 있도록 인공 점성 항의 압력 차분 항의 제거 범위를 설계하였다. 제안된 방법론을 대표적인 검증 예제에 적용해 본 결과 수치적 충격파 불안정성이 발생하지 않을 뿐만 아니라 정확성의 손실도 없었다.
한편 높은 가로세로비의 격자를 사용하는 점성 및 난류 유동 해석 시 수렴성 및 정확성을 증진시키기 위하여 제안한 전환 기법은 셀 가로세로비가 작을 경우 국소 시간 전진 기법의 장점을, 셀 가로세로비가 큰 경우 최소 CFL/최대 VNN 기법의 장점을 유지하는 수렴성을 보인다.
전환 기법은 최대 셀 가로세로비의 10\%일 때 가장 빠른 수렴성을 보이는데 전환 기준 값을 임의로 결정하는 것이 아니라 자동으로 전환될 수 있도록 수정된 최소 CFL 기법을 추가로 제안하였다. 수정된 최소 CFL 기법은 AR이 $10^3$보다 커지면 전환 기법의 장점을 유지하지 못하는 단점이 있다. 이 때 K의 값을 1이상 3이하로 설정하여 전역 차단 항을 활성화시켜면 수렴성이 개선된다. 마지막으로 초음속 유동 해석에 사용한 점성 해석 예제에 제안한 시간 전진 기법을 적용하여 수렴성을 개선할 수 있었다.
