In this thesis, beam design for signal space interference alignment for K-user multi-input multi-output (MIMO) interference channels is investigated. For timeinvariant channels, the iterative least squares (ILS) algorithm based on a linear formulation exploiting conditions for interference alignment is proposed and its convergence is established. As an extension of this, recursive algorithms called least squares with iteration and recursion (LSINR) in slowing-fading channels are also developed using matrix perturbation theory. Based no the proposed linear formulation, the recursive beam design algorithm obtains the current beams by updating with the previous ones in slowly time-varying channels. The proposed least squares approaches to interference alignment enable to achieve the comparable sum throughput performance with faster convergence and lower complexity.
In the first part, a problem of interference alignment for K-user constant MIMO interference channels is considered. Necessary and sufficient conditions for interference alignment are converted to a system of linear equations that have dummy variables. Based on this linear system equation, a new ILS algorithm for beam design for interference alignment is proposed by minimizing the overall interference misalignment. The proposed algorithm consists of solving a least squares problem iteratively to find the beam coefficients and dummy variables. Convergence of the proposed algorithm is proven, and its complexity is analyzed. Sum rate performance of the proposed algorithm is evaluated numerically. It is shown that the proposed algorithm has faster convergence and lower complexity than the previous method with a comparable performance in the most practical case of two receive antennas, i.e., all transmitters send single date stream. Even in the multi-steam cases, the maximum degrees of freedom (DoF) are achieved with some loss of signal to noise ratio (SNR).
Next, interference aligning beam design in slowly-fading multiuser MIMO interference channels is considered. Based on the previous linear formulation to interference alignment, a recursive algorithm is developed using matrix perturbation theory. The proposed algorithm based on a mixture of iteration and recursion computes interference-aligning beamforming vectors at the current time by additively updating the previous beam vectors with the channel difference between the two time steps during a recursion phase, and yields significant reduction in computational complexity compared with existing non-recursive batch algorithms. Additionally, tracking performance of the recursive proposed algorithm is analyzed in terms of mean square error (MSE) and sum rate loss between recursive and non-recursive designs, and effects of imperfect channel knowledge are also investigated under a state-space channel model. Numerical results show that the proposed recursive algorithm has almost the same performance as non-recursive methods in terms of sum rate. The proposed algorithm admits easy distributive implementation with channel state information exchange among transmitters, and provides a very efficient way to realize interference alignment based on beamforming in realistic slowly-fading MIMO channel environment.
본 논문은 간섭 채널 환경에서 무선 통신 시스템의 용량 증대 방안인 간섭 관리 기술에 대하여 논하고 있다. 현재까지의 간섭 관리 기술은 직교 자원 할당 방식, 대역 확산 방식, 간섭 제거 송수신 방식, 잡음으로 간주하는 방식 등으로 나누었다. 특히 간섭을 제거하고 수신하는 방식과 잡음으로 간주하고 수신 신호를 검파하는 방식은 두 사용자 간섭 채널에서 최대 전송률을 얻는 방식으로 알려져있다. 하지만, 이와 같은 접근 방식은 세 사용자 이상의 간섭 채널에서는 효과적인 방식이 아니다.
최근, Cadambe와 Jafar에 의해서 $K$-사용자 다중 안테나 간섭 채널 환경에서 최대 자유도(degrees of freedom)을 달성하는 방식인 간섭 정렬 기법이 소개되었다. 간섭 정렬의 기본적인 개념은 다음과 같다. 전체 수신 신호의 공간을 신호 부공간과 간섭 부공간으로 나누고, 두 개 이상의 송신단에서 들어오는 간섭을 제약된 간섭 부공간에 존재하도록 정렬함으로써 원하는 신호에서 간섭의 영향을 완전히 제거할 수 있도록 하는 것이다. 다중 안테나 간섭 채널에서는 간섭 정렬 조건을 만족하도록 송신 빔을 설계하고 그 빔을 이용하여 신호를 전송하는 것이 간섭 정렬 기법이다. 하지만, 이런 간섭 정렬 조건을 만족하는 빔을 설계하는 것은 여러 번의 반복 계산을 필요로하는 복잡한 과정이다. 따라서 본 논문에는 새로운 간섭 정렬 빔 설계 방식을 제안하고, 이를 확장하여 시변 채널 환경에서 빔 갱신 방식을 설계하였다.
첫 부분에서는 시불변 다중 입출력 채널에서의 간섭 정렬 빔 계산 방식을 제안하였다. 이를 위해서 간섭 정렬을 위한 필요 충분 조건을 추가 변수를 포함하는 하나의 선형 방정식으로 재해석하였다. 이를 바탕으로 최소 자승 기반으로 빔 벡터와 추가 변수 찾는 반복 최소 자승 알고리즘을 설계하고, 환경에 따른 간섭 정렬 빔 설계 가능성과 알고리즘의 수렴성을 증명하고, 복잡도 역시 분석하 였다. 제안된 알고리즘은 이전 방식에 비하여 낮은 연산 복잡도와 빠른 수렴 속도를 갖으면서도 전체 전송률에 있어서는 비슷한 성능을 보인다는 것을 확인하였다. 상용 시스템에서처럼 수신 단말의 안테나 수가 두 개 일 때, 제안 알고리즘은 간섭정렬 빔을 설계할 수 있는 효과적인 방식이다. 수신 안테나의 수가 네개 이상으로 늘어 다수의 데이터를 전송할 수 있는 경우에도 신호 대 잡음비 손실은 존재하지만 자유도 관점에서는 달성 가능한 최대 자유도를 보장한다.
다음으로, 시변 채널에서의 간섭 정렬 빔을 이전 빔을 바탕으로 현재의 새로운 빔을 갱신하는 알고리즘을 제안하였다. 위 빔 설계 알고리즘이 선형 방정식을 기반으로 하기 때문에 형렬 동요 이론(matrix perturbation theory)를 이용한 갱신 알고리즘 설계가 가능하였다. 우선 초기화를 위해서 반복 최소 자승 알리고즘을 이용하여 초기 빔 벡터와 간섭 비정렬 행렬의 고유치 및 고유값을 계산하고, 이를 이용하여 매 순간의 빔을 반복 연산없이 갱신하는 최소 자승 반복/갱신 알고리즘을 설계하였다. 이런 갱신 알고리즘을 통하여 시변 채널 환경에서 아주 낮은 복잡도로 간섭 정렬을 가능하게 하였다. 더불어, 채널 예측과 빔 갱신 설계에 의한 평균 자승 오류를 분석하고, 이를 전송률 손실의 상한을 계산하는데 이용하였다. 이를 기반으로, 채널 변화 속도 및 프레임 구조 등의 변수들이 갱신 알고리즘의 성능에 미치는 영향을 고찰하였다. 그리고 모의 실험을 통하여 제안 방식의 효율성을 검증하였다. 따라서 제안된 간섭 정렬 빔 갱신 알고리즘은 시변 채널 다중 사용자 다중 입출력 간섭 채널 환경에서 낮은 복잡도로 간섭 정렬을 구현할 수 있는 효과적 방식이라는 것을 확인하였다.