In this paper, we discuss the valuation of options and other derivatives under stochastic market environments. Empirical evidence on underlying asset prices strongly suggests that risk-free interest rates and asset price volatility are stochastically changed, depending on the macroeconomic market circumstances. The pricing of options under this condition is an important problem. In this paper, we explore especially two parts of this area; valuation of interest rate derivatives in the market with stochastic interest rate and option pricing in the market having two-state regimes. First, we provide a analytic valuation method for interest rate derivatives under the affine term structure model. As an example, we give the pricing formulas for a range accrual note and a spread range accrual note. Using these formulas, we provide several numerical implications. We confirm that the choice of model significantly affects the price and hedging ratio of range accrual notes, and that the price of range accrual notes is sensitive on the intensity of market jumps. Second, we develop a lattice method for exotic options under the regime-switching volatility model and apply it to a lookback option. We exhibit the value of lookback put calculated by constructing a pentanomial tree with reflecting barrier. In order to show the efficiency of our method, we compare the results with those from the partial differential equation method and from the Monte-Carlo simulation.
자산 가격을 관찰한 실험적 연구들을 통해 무위험 이자율과 자산의 변동성은 시간에 따라 확률적으로 변하며, 거시적인 시장 상황에 영향을 받는 것으로 알려져 있다. 따라서 이러한 가정을 포함한 모델 상에서의 파생 상품 가격 결정 이론에 대한 연구는 중대한 의의를 갖는다. 이에 본 연구에서는 불확실하게 변하는 시장 환경에서의 파생 상품의 가격 결정에 대해 고려한다. 이 논문에서는 특히 이자율과 주식의 변동성이 확률적으로 변하는 상황을 집중적으로 다루었다. 구체적인 문제는 다음의 두 가지로 설명될 수 있다. 첫째, affine term structure model 상에서의 이자율 파생상품의 가격을 결정하는 analytic 방법론을 제시한다. 이에 대한 예시로 range accurual note와 spread range accrual note에 대한 formula를 제시하였다. 계산된 formula를 이용하여 이자율 모델의 가정이 range accrual note의 가격과 헷징 포트폴리오에 미치는 영향을 알아보고, market jump의 빈도수에 따라 가격의 민감도를 분석하였다. 둘째로, regime-switching volatility model 상에서 주식 기반의 exotic option의 가격을 계산하는 lattice method를 개발하였고, 특히, lookback option에의 적용 예시를 보였다. 개발된 lattice method가 기존의 편미분 방정식을 이용한 방법 또는 Monte-Carlo 시뮬레이션 방법과 비교하여 보다 효율적임을 확인하였다.