Accelerated life tests (ALTs) have been frequently used in industry to evaluate the reliability of products within an affordable amount of time and cost. Before conducting an ALT, such factors as stress conditions, total number of test units, and proportions of units allocated to the chosen stress conditions should be carefully determined in advance to efficiently estimate the reliability-related quantities at the use condition. Most of the previous works on designing ALT plans are concerned with the case of constant-, step- or progressive-stress loading, which may not be adequate for products that operate under cyclic-stress loading at the use condition. For such products, it is desirable to adopt cyclic-stress loading also at the accelerated condition to induce the same failure mechanisms that occur at the use condition.
In this thesis, optimal and compromise ALT plans are developed when cyclic-stress loading is employed. The lifetimes of test units are assumed to follow either a lognormal (Chapter III) or a Weibull (Chapter IV) distribution. For both cases, Type-I censoring as well as complete observation is assumed. As an optimization criterion, the asymptotic variance of the maximum likelihood estimator of the q-th quantile of the lifetime distribution at the use condition is adopted. In particular, the common floor level of, and the proportions of units allocated to two (for optimal plans) or three (for compromise plans) cyclic-stress conditions are determined and tabulated for various combinations of model parameter values, and the influences of these parameters on the optimal and compromise ALT plans are identified. In addition, a method for determining the sample size is developed under the constraint on the precision of the estimator of q-th quantile of the lifetime distribution at the use condition. Furthermore, the optimal and compromise plans are compared in terms of statistical efficiency. The computational results indicate that the proposed compromise plans result in a relatively little loss of precision in estimating reliability-related information, implying that the compromise plan can be considered as an alternative to the optimal plan, especially when the adequacy of the assumed acceleration model is doubtful. Sensitivity analyses show that both of the optimal and proposed compromise plans are robust against misspecifications of the pre-estimates of model parameters. Finally, the whole procedures are illustrated with examples.
기술의 발달로 인해 제품의 수명이 길어짐에 따라 사용조건에서의 시험으로부터 제품의 수명을 추정하는 것은 과다한 시험시간과 비용을 초래할 수 있다. 이런 문제점을 극복하기 위해 사용조건보다 가혹한 스트레스 조건에서 제품을 시험하고, 이로부터 수집한 고장 데이터를 이용해 사용 조건에서 제품의 수명을 추정하는 가속 수명 시험이 널리 사용되고 있다. 이러한 가속 수명 시험을 수행하기 전, 사용조건에서 수명과 관련된 추정치의 정밀도를 높이기 위해 가속 스트레스 수준, 총 시료수, 각 스트레스 수준에서 할당하는 시료 비율과 같은 인자들을 최적화한 시험 계획을 마련하는 것이 매우 중요하다. 가속 수명 시험의 최적 계획은 제품에 인가하는 스트레스 방법에 크게 의존한다. 가속 수명 시험 계획에 관한 대부분의 기존 연구들은 일정형, 계단형, 증가형 스트레스 인가방법을 다루고 있으며, 주기형 스트레스 인가방법을 고려한 연구는 아직 미비한 상태이다. 본 논문에서는 수명 분포가 대수 정규 분포 또는 와이블 분포를 따르고, 제품의 고장여부를 연속적으로 관측한다는 가정 아래, 주기형 스트레스 하에서의 가속 수명 시험의 최적 설계 문제를 다루었다. 두 가지 경우에 있어서 시험은 관측 중단이 없거나 정시종결 된다고 가정하였다.
가속 수명 시험의 설계 기준으로는 사용 조건에서의 수명 분포의 백분위수 추정량의 점근 분산을 채택하였다. 점근 분산이 최소가 되도록 두 가속 스트레스 조건의 공통의 낮은 스트레스 수준과 두 스트레스 조건에 할당하는 시료 비율을 결정하는 최적 시험 계획을 개발하였고, 사용 조건에서 관심 있는 백분위수 추정량의 정밀도에 관한 제약식을 이용하여 총 시료수를 결정하는 방법을 제안하였다. 또한 가정한 가속 모형의 타당성을 확인할 수 있도록 세 가지 스트레스 조건을 갖는 절충 시험 계획을 개발하였고, 통계적 정밀도 관점에서 최적 시험 계획과 절충 시험 계획을 비교하였다. 그 결과, 절충 시험 계획의 통계적 정밀도가 최적 시험 계획보다는 크게 떨어지지 않음을 확인하였다. 따라서 가속 모형의 타당성 검토와 외삽의 위험성을 감소시킬 수 있는 장점을 가진 절충 시험 계획을 최적 시험 계획의 대안으로 사용될 수 있음을 확인하였다. 또한, 모수(관측 중단이 없는 경우) 또는 고장확률(정시 종결인 경우)의 부정확한 사전 추정치에 대해 최적 시험 및 절충 시험 계획이 얼마나 강건한지를 살펴보기 위해 민감도 분석을 수행하였다. 그 결과, 최적 시험 및 절충 시험 계획 모두 부정확한 사전 추정치에 대해 둔감한 것으로 나타났다. 끝으로 위에서 제시한 최적 시험 계획 및 절충 시험 계획 절차를 예제를 통해 설명하였다.
