The Khovanov homology is a powerful link invariant which is a bigraded homology invariant and a categorization of the Jones polynomial. Many links including alternating links are known to be homologically slim or simply H-slim. Shumakovitch studied torsion of Khovanov homology, especially proving every H-slim link is weakly torsion thin.
In this thesis, we show that every quasi-alternating link $\It{L}$ is torsion thin in Shumakovitch`s sense. We prove this by showing there is no $It{Z_{4}}$-torsion in $\It{H(L)}$, which can be achieved from a modified version of Lee`s differential on the Khovanov homology and Shumakovitch`s tool used to eliminate torsions.
코바노프 호몰로지는 존스 다항식의 범주화 categorification로써 정의되는 강력한 고리 불변량이다. 이는 2개의 그레이딩이 주어진 아벨군의 형태를 가지고 있는데, 이를 표로 나타내었을 때 몇 가지 흥미로운 성질이 관찰된다. 그 중, 교대 고리 alternating links를 포함하는 많은 고리들은 호몰로지 슬림 homologically slim임이 알려져 있다. Shumakovitch는 코바노프 호몰로지의 토션을 연구하여, 모든 호몰로지 슬림인 고리들은 weakly torsion thin임을 보였다.
이 학위논문에서, 우리는 모든 유사-교대 고리 quasi-alternating links가 torsion thin임을 보인다. 이 사실은 코바노프 호몰로지에서의 Lee의 디퍼렌셜 함수의 $Z_{4}$ 형태와, Shumakovitch가 토션을 제거할 때 이용했던 방법을 응용하여$Z_{4}$을 제거함으로써 이루어진다. 이 때 모든 유사-교대 고리가 호몰로지 슬림임에 유의하면, 이 결과는 Shumakovitch의 결과를 유사-교대 고리의 경우에 대해 진보시킨 결과임을 알 수 있다. 저자는 이 결과가 모든 호몰로지 슬림인 고리에 대해 적용될 수 있기를 기대한다.
