Mathematical modeling of increasingly complex biological systems and datasets requires the process of analysis and calibration of a model base on experimental data, that is often challenging and a rate limiting step in model development. To facilitate this process, a systematic methodology was developed for (1) calibrating quantitative models of dynamic biological processes and (2) simulating cell-to-cell variability in a population. Utility of the developed methods were illustrated by a model of TRAIL (Tumor necrosis factor Related Apoptosis-Inducing Ligand)-induced cell death.
First, a serial framework integrating analysis and calibration modules was proposed and various methods for global sensitivity analysis and global parameter estimation were compared. Adequacy of the network structure was checked by the analysis of global sensitivity to changes in concentrations of molecular species. The model could reproduce qualitative features of the system behavior observed in experiments or literature surveys. Then, rate parameters were ordered by the importance in the model using gradient-based and variance-based sensitivity indices, and the optimal number of parameters to be included in model calibration was systematically determined. Deterministic, stochastic and hybrid algorithms for global optimization were applied to estimate the values of the most important parameters by fitting them to time series data. The performance of these three optimization algorithms was tested for comparison.
Secondly, cell-to-cell variability in a population was interpreted by computational modeling. Cells exhibit substantial phenotypic variation even though the cells are genetically identical. Variability due to intrinsic and extrinsic noises was simulated by three kinds of cell ensemble modeling. Furthermore, the origin of cell-to-cell variability in cell fate decision was identified by the schematic analysis over the whole network. Flux analysis and population modeling could identify the individual role of effecter proteins in cell signaling processes.
The developed methodologies will contribute to providing guidelines to build predictive models of complex network systems and suggest experimental strategies for deepening our understanding about human physiology.
최근 바이오 관련 학계와 산업에서는 첨단 생명공학 기술의 혁신적인 진보에 힘입어 생명현상에 방대하고도 정밀하게 측정된 데이터가 누적되게 되었다. 이에 따라 많은 생물정보들이 의미하는 바를 시스템 차원에서 해석하고 활용을 하는 것이 새로운 패러다임으로 급부상하게 되었다. 시스템 생물학이란 이런 요구를 수용하기 위해 떠오른 신기술 융합 분야로서, 고속 고용량의 다차원 데이터를 시스템의 관점에서 효율적으로 해석해서 생체구성요소들의 상호관계를 분석 규명하는 연구 분야이다. 시스템 생물학 연구의 궁극적인 목적은 생체가 외부자극에 대응해서 일어나는 생명현상을 단위 구성성분의 변화가 아니라 전체 시스템의 유기적이고 총제적인 변화로 이해하고 재현하는 것에 있다. 따라서 실제에 가까운 모델을 구성하고 이를 검증하기 위해서는 분자생물학 기술뿐만이 아니라 수학적, 전산학적 기법의 개발이 매우 중요하다. 본 연구에서는 생체의 다양한 생명현상 중에서 세포사멸(apoptosis) 신호전달 시스템을 대상으로 하여 실질적으로 예측이 가능한 정량적 모델을 구축하는 방법을 개발하고자 하였다.
본 연구의 첫 번째 목적은 문헌을 바탕으로 구성된 계산 모델의 네트워크 특성을 분석하고, 실질적으로 계산결과가 실험데이터에 부합하도록 모델을 검증, 보정하는 방법을 개발하는데 초점을 두고 있다. 또한 실험적으로 확인하기는 어려우나 계산적으로는 분석이 가능한 세포사멸 신호의 동적 거동에 대한 정보를 추출하고, 이를 통해 세포사멸의 생화학적 과정에 대한 이해를 넓히고자 했다. 이를 위해 3단계의 순차적 접근 방법을 개발하였다.
(1) 상미분 방정식으로 구성된 모델에 대한 광대역 민감도(global sensitivity)를 계산하여 비교 분석했다. 복잡한 모델의 네트워크 특성을 분석하기 위해 흔히 민감도 분석(Sensitivity Analysis)이 많이 적용되지만 주의할 점은, 민감도의 측정 기준이 되는 값이 모델 내의 매개변수에 따라 큰 영향을 받을 수 있다는 점이다. 따라서 신뢰성 있는 민감도 분석 결과를 도출하기 위해서 해당 매개변수의 값 자체에 포함되어 있는 불확실성을 고려하여 광대역 민감도를 계산하였다.
(2) 최적화 대상이 될 매개변수를 선별하는 방법을 고안했다. 신호전달계의 네트워크에는 많은 양의 변수와 상수가 관여하게 되며 이를 모두 실험 자료와 비교 분석하는 것은 거의 불가능한 일이라고 할 수 있다. 따라서 한정된 실험 자료를 최대한 유익하게 활용할 수 있도록, 각 매개변수의 영향력에 대해 평가하고 그 중에서 중요한 것만 선별해내는 작업을 체계적으로 정립하였다.
(3) 최적화 알고리즘을 통해 효과적으로 모델을 보정하는 방법을 탐색했다. 앞서서 선별된 매개 변수를 대상으로, 모델 계산결과와 실험데이터간의 차이를 최소화하도록 변수추정을 하는 알고리즘에는 결정론적 방법(deterministic method)와 확률론적 방법(stochastic method)의 두 방식이 있는데 각각의 알고리즘은 계산량이나 최적치의 신뢰성에 대해 각자의 장단점을 지니고 있다. 따라서 본 연구에서는 이 두 방식을 모두 적용하여 계산결과를 비교 분석하였다. 그리고 가장 효율적인 방법으로 모델을 보정할 수 있도록 절충된 알고리즘을 제시했다.
두 번째로, 본 연구에서는 세포 간에 존재하는 다양성을 수학적으로 표현할 수 있는 군집모델 개발에 주목하였다. 동일한 유전자를 가진 세포들이 동일한 환경에 놓여있다면 동일한 생명활동을 유지할 것으로 여겨지지만 실제로 그렇지 않음이 실험적으로 확인되어 왔다. 여러 생명활동 중에서도 세포의 생사를 결정하는 세포사멸(apoptosis)이 모든 세포에서 동일하게 일어나지는 않는다. 세포 외부에서 사멸신호가 주어진 후 일정 시간이 지속되면 세포의 중요 구성물질인 PARP( poly (ADP-ribose) polymerase ) 라는 단백질이 급격하게 변형되면서 사멸에 이르게 된다. 그러나 세포의 사멸까지 걸리는 시간과 PARP가 변형된 정도는 획일적이지 않고 세포군 내에서 분포를 보인다. 이를 기존의 단일세포 모델로는 설명할 길이 없기에 본 논문에서는 세포의 확률적 다양성(stochastic variation)을 포괄하는 세포군집모델(population model)을 연구하였다.
우선 세포간 다양성을 유발하는 두 가지 원인에 관해 조사하였다. 세포 내에서 신호전달과정에 관여하는 단백질이 수천 개 이하의 적은 수로 존재하는 경우, 생화학반응은 임의의 확률로 일어나게 된다. 이를 내인성 잡음(intrinsic noise)라고 일컬으며, 수학 모델로 구현하기 위해서 단백질의 양을 연속적인 값이 아닌 이산량으로 취급하였다. 두 번째 원인으로 반응초기에 이미 세포마다 단백질의 양이 다르게 존재하는 것에서 이유를 찾았다. 이는 외인성 잡음(extrinsic noise)에 해당하며, 수학모델에서는 단백질의 초기값을 다양하게 변화시키는 것으로 재현할 수 있었다. 내인성과 외인성 요인을 cell ensemble model 에 개별적으로 혹은 동시에 적용해서 두 요소가 세포간 다양성에 어떤 영향을 미치는지 분석했다. 그 결과 둘 다 사멸지연시간이 세포마다 다르게 나타나는 것과 관련이 있으나 세포사멸 정도를 결정짓는 데에는 extrinsic noise 만이 영향을 준다는 것을 알 수 있었다.
아울러 신호전달경로의 전체 네트워크에서 어느 부분이 세포간 다양성을 유발하는지를 추적해보니 미토콘드리아 외막 침투화 이후의 반응이 주된 영향을 미치고 있었다. 이를 반응유량 분석과 특정 단백질을 손실시키는 가상 실험을 통해서 검증했다. 군집모델의 결과에서는 단일세포 모델에서 확인할 수 없었던 새로운 결과가 얻어졌는데, 이는 군집모델이 생물학 연구에서 실질적 가설을 제공하는 유용한 도구가 될 수 있음을 반증하는 것이다.
세포사멸의 신호전달 과정을 군집모델로 예측하는 것은 암 연구에 있어서도 대단히 큰 의미를 갖는다. 세포 군집이 특정 환경에 노출되었을 때 거의 대부분의 세포들이 사멸하더라도 일부 살아남은 세포가 있을 수 있다. 그리고 환경을 극복하고 잔존하여 증식을 계속하는 것이 문제시되고 있다. 계산모델을 이용하면 환경조건이나 세포의 초기조건을 변할 때의 결과를 적은 비용으로 예측할 수 있으므로 실제실험을 하기에 앞서 실험의 가이드라인을 제시해 줄 수 있을 것이다. 따라서 시스템생물학에 기반한 계산 연구는 생명현상의 포괄적인 이해라는 학문적인 성과는 물론이고 신약 개발 분야에 획기적인 장을 열어줄 것으로 기대된다.
