As components or products become more reliable, it is getting more difficult to obtain reliability-related informations within an affordable amount of time. An accelerated degradation test (ADT) is a useful tool which has been employed in industry to overcome such difficulties. In an ADT, it is important that the design of the ADT be carefully thought out beforehand with the aim of obtaining the most precise and efficient estimates possible of the quantities of interest. In this thesis, we develop optimal ADT plans assuming that the degradation characteristic follows either a Wiener or a gamma process model. For the former case, optimal ADT plans with a single or two stress variables are developed under constant-stress loading (Chapters III and IV), while for the latter case, a single stress variable is considered (Chapter V). Unlike the previous works on planning ADTs based on stochastic process models, the test stress levels and the proportion of test units allocated to each stress level are determined such that the asymptotic variance of the maximum likelihood estimator (MLE) of the $\It{q}-th quantile of the lifetime distribution at the use condition is minimized, and the sample size is determined under the constraint on the precision of the estimator of the $\It{q}-th quantile of the lifetime distribution at the use condition. In addition, compromise plans with a single stress variable are also developed to provide means to check the validity of the acceleration model in Chapters III and V. Finally, using an example, sensitivity analysis procedures are presented for evaluating the robustness of optimal and compromise plans against the uncertainty in the pre-estimated parameter value, and especially in Chapter III, the importance of optimally determining test stress levels and the proportion of units allocated to each stress level are illustrated.
신뢰성이란 제품이 얼마나 오랫동안 고장 없이 의도한 기능을 발휘할 수 있는가를 나타내는 시간적 품질을 의미하는데, 제품의 신뢰성이 높아짐에 따라 짧은 시간 내에 제품의 수명에 대한 정보를 얻는 것이 점점 더 어려워지고 있다. 이러한 어려움을 극복하기 위해 제품을 사용 조건보다 가혹한 조건에서 시험하여 제품의 고장과 밀접한 관련이 있는 열화특성치를 관측하고 이 데이터를 이용하여 제품의 수명을 추정하는 가속 열화 시험이 널리 이용되고 있다. 이러한 가속 열화 시험은 한정된 자원으로 제한된 시간 내에 시험을 수행해야 하기 때문에 시험 후 얻어지는 데이터를 분석하여 신뢰성 정보를 획득하는 추론에 앞서 효율적인 시험 계획을 마련하는 것이 매우 중요하다. 본 연구에서는 열화특성이 추계적과정을 따르는 경우, 가속 열화 시험의 최적 설계 문제를 다루었다.
먼저, 열화 모형으로 Wiener process를 가정하여 사용 조건에서의 수명 분포의 $\It{q} 분위수 추정량의 점근분산이 최소가 되도록 스트레스 수준과 각 스트레스 수준에 할당하는 시료 비율을 결정하는 최적 시험 계획을 개발하였다. 추계적과정 모형 하에서의 가속 열화 시험의 계획에 대한 기존 연구와 다르게 스트레스 수준을 결정변수로 고려함으로써 기존 연구보다 효율적인 가속 열화 시험의 계획을 제공할 수 있다. 최적 가속 열화 시험의 계획과 아울러 가정한 가속 모형의 타당성을 확인할 수 있도록 세 스트레스 수준을 갖는 절충 시험 계획을 개발하였다. 또한, 최적 시험과 절충 시험에 대해 시료수 결정 절차를 개발하고 예제를 통해 미지의 모수에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
다음으로, 열화 모형으로 Wiener process를 가정하고 두 스트레스를 변수를 이용하는 가속 열화 시험의 계획을 설계하였다. 매우 신뢰성 높은 제품에 대해 한 종류의 스트레스를 인가하는 것만으로는 적절한 시험 시간 내에 충분한 열화 데이터를 획득하는 것이 어렵기 때문에 두 종류의 스트레스를 사용하는 것이 필요하다. 최적 설계 기준으로 사용 조건에서의 수명 분포의 $\It{q} 분위수 추정량의 점근분산을 사용하여 스트레스 수준과 각 스트레스 수준에 할당하는 시료 비율을 결정하였다. 한편, 하나의 스트레스 변수를 이용하는 가속 열화 시험의 계획과의 비교 연구를 통해 두 스트레스 변수를 이용하는 경우 더 정밀한 신뢰성 정보를 제공할 수 있음을 알 수 있다.
마지막으로, 열화특성치가 단조증가하는 일반적 특성을 반영할 수 있는 열화 모형으로 gamma process를 가정하고 사용 조건에서의 수명 분포의 $\It{q} 분위수 추정량의 점근분산이 최소가 되도록 스트레스 수준과 각 스트레스 수준에 할당하는 시료 비율을 결정하는 최적 시험 계획을 개발하였다.
