This paper is concerned with design of plastic structures under large deformation using finite element limit analysis and topology optimization. The topology optimization allows designers to get a solution independent of the initial guess enhancing the required structural performances. Thanks to the advantage, the topology optimization has been used in many applications very successfully since its introduction. However, most applications have been limited to optimization of structures with assumption of linear elastic material and finite deformation behavior since the structural analysis considering a nonlinear plastic material and large deformation to evaluate the performance measure with respect to the design variation is very time consuming. It is extremely difficult to derive an analytic formulation of the design sensitivity for the objective and cost functions for plastic deformation problems and it is very crucial to employ an efficient and alternative structural analysis technique for the optimization to solve those obstacles. Finite element limit analysis could be one of promising solutions for nonlinear topology optimization. Finite element limit analysis predicts sequential collapse modes and collapse loads of a structure considering not only plastic material behavior but also large deformation with moderate computing cost.
In this paper, an optimization algorithm is developed to make use of finite element limit analysis and the optimum topologies of structures are investigated under large plastic deformation. Optimizations are performed to maximize the plastic work under displacement-controlled loadings. The SIMP method and the MMA are utilized for parameterization of the design domain and minimization of the objective functional respectively. Comparisons between elastic design and limit analysis design are made for verification of the proposed optimization algorithm. Considering the plastic deformation of structures leads to different optimal layouts from those based on the elastic design. Results demonstrate that the optimization algorithm proposed can obtain the optimal structures which have much higher load-carrying capacity than those by the elastic analysis with comparatively less computing time.
본 연구의 목적은 소성변형을 겪는 구조물의 성능향상을 위한 효과적인 위상최적화 기법의 개발이다. 이를 위하여 재료 및 기하 비선형성을 모두 고려할 수 있으면서, 계산 효율성이 뛰어나다고 알려진 유한요소 극한해석을 위상최적화 기법에 적용하여 위상최적화 문제의 수식화 및 설계민감도 해석을 수행한다.
완전소성 가정의 극한해석을 구조해석으로 하는 극한해석설계와 변형경화를 고려하는 순차 극한해석을 구조해석으로 하는 순차 극한해석설계에 대하여 각각 최적화 문제의 수식화 및 설계민감도 해석을 수행한다. 해석시간의 감소를 위하여 다양한 위상최적화 기법 중에 효율적으로 알려진 SIMP법을 적용하여 최적화 문제의 수식화를 수행한다. 유한요소의 상대 밀도를 설계변수로 선택하여 소성일률(plastic work rate)과 소성일(plastic work)을 각각 극한해석설계와 순차 극한해석설계의 목적함수로 하는 최적화 문제의 수식화를 수행한다. 최적화 문제의 해결을 위하여 목적함수와 제한조건에 대한 설계민감도 해석을 수행하고 유도된 설계민감도 수식을 유한차분법을 이용하여 검증한다. 얻어진 설계민감도 수식을 이용하여 목적함수의 최소화를 위한 최소화 알고리즘으로 MMA(Method of Moving Asymptotes)를 적용한다.
극한해석설계와 순차 극한해석설계의 최적 위상과 기존의 선형 탄성해석을 기초로 한 위상최적화 기법에 의한 결과를 비교하여 재료의 소성 거동 및 대변형을 고려한 최적 위상의 변화를 고찰한다. 엄밀한 검증을 위하여 얻어진 최적위상의 유한요소 모델을 구성하여, 탄소성 유한요소해석에 의하여 얻어지는 하중-변위 곡선을 통하여 최적위상의 내하력을 평가한다. 더불어 최적화에 소요되는 해석시간을 비교하여 제안된 최적화 기법의 유효성을 확인한다.
