Sampling procedures represent input signals with time-continuous variables by discrete values derived from the input signals. The Shannon`s sampling theorem was the beginning of this field. However, his assumption that the input signals are band-limited was not realistic, so by enlarging the admissibility of the input signals, generalized sampling theories have been developed. In this paper, generalized sampling procedures on multiply-generated shift-invariant spaces are developed. The results are similar to ones on the principle shift-invariant spaces. For the orthogonal projections which are the ideal sampling procedures, the dual of the given Riesz bases and orthonormal bases for the multiply-generated shift-invariant spaces are shown. The methods how to obtain orthonormal bases are introduced: the Cholesky factorization and the Gram-Schmidt process. Finally, we discuss about the errors of the ideal and the nonideal sampling procedures.
Shannon의 샘플링 정리의 대역 제한 (band-limitedness)조건을 약화시킨 일반화된 샘플링 과정이 Aldroubi와 Unser에 의해 소개된 후, 이에 관한 많은 연구가 진행되어 왔다. 본 논문에서는 한 개의 생성자를 갖는 이동불변공간에서의 샘플링 과정을 여러 개의 생성자를 갖는 이동불변동간에서의 샘플링 과정으로 확장하였으며,일관성 원리(consistency principle)을 만족시키기 위한 교정 필터의 형태에 대하여 수학적 근거를 제시하였다. 이상적인 샘플링 과정을 위해 쌍대 기저와 직교 기저에 대해 논하였고, 직교 기저를 구하는 방법으로써 Cholesky factorization과 Gram-Schmidt process를 적용할 수 있음을 증명하였다. 마지막으로, 이상적인 샘플링 과정에서의 오차와 비이상적인 샘플링 과정에서의 오차를 비교 분석 하였다.
