An analytical approach to calculate the stress of an arbitrary located penny-shaped crack interacting with other cracks, inclusions and voids is presented. First of all, the interaction between a penny-shaped crack and two spherical inclusions is analyzed by considering the three-dimensional problem of an infinite solid, composed of an elastic matrix, a penny-shaped crack and two spherical inclusions, under tension. Based on Eshelby`s equivalent inclusion method, superposition theory of elasticity and an approximation according to the Saint-Venant principle, the interaction between the crack and the inclusions is systematically analyzed. The stress intensity factor for the crack is evaluated to investigate the effect of the existence of inclusions and the crack-inclusions interaction on the crack propagation. To validate the current framework, the present predictions are compared with a noninteracting solution, an interacting solution for one spherical inclusion, and other theoretical approximations. The proposed analytical approach is extended to study the interaction of a crack with two voids and the interaction of a crack with an inclusion and a void.
The current framework is used to derive formulations for the stress intensity factors and the strain energy release rate of interacting cracks in an infinite solid considering the influence of a spherical inclusion. In the solution process, the stress exerted on the cracks surfaces is assumed to be uniform for simplicity. The computational results in terms of stress intensity factors and strain energy release rate are presented for a variety of inclusion and cracks arrangements, relative muduli ratio among inclusion and matrix. The proposed approach and the two-point conditional probability function are applied together to analysis the stress over the crack considering the interaction of randomly located multiple cracks and inclusions. Numerical simulations of stress intensity factor for this case are also presented.
본 연구에서는 균열, 입자 및 공극에 의해 영향을 받는 임의의 미세균열 내에서의 응력을 계산하기 위한 해석적 방법이 제안되었다. 우선, 탄성 매트릭스, penny 형의 미세균열 및 두 개의 입자로 구성된 인장력을 받는 무한체의 3차원 문제를 고려함으로써, 미세균열과 두 개의 입자 사이에서의 상호작용에 대해서 연구되었다. Eshelby’s equivalent inclusion 방법, 중첩이론 및 Saint-Venant 원리에 기반하여, 미세균열 및 입자 사이의 상호작용이 체계적으로 연구되었다. 입자의 존재 및 미세균열과 입자 사이의 상호작용이 균열의 진전에 미치는 영향을 조사하기 위해서 미세균열의 응력확대계수가 평가되었다. 본 해석적 방법의 타당성을 검증하기 위해서 현재의 모델은 미세균열과 한 개의 입자 사이에서의 상호작용을 고려하지 않은 경우, 상호작용을 고려한 경우 그리고 이외의 다른 개략적인 이론 방법들과 비교되었다. 제안된 해석적 방법에 이어, 미세균열과 두 개의 공극에서의 상호작용, 미세균열과 입자 및 공극 사이에서의 상호작용에 관한 연구를 수행하였다.
본 해석적 방법은 입자의 영향을 고려한 무한체내에서 상호작용하는 미세균열의 응력확대계수 및 변형률 에너지 방출율을 예측하기 위해 적용되었다. 여기서, 미세균열 표면에 작용하는 응력은 일정하다고 가정하였다. 다양한 입자 및 미세균열의 배열, 매트릭스와 입자간의 상대 계수비에 대해서 미세균열의 응력확대계수 및 변형률 에너지 방출율이 예측되었다. 또한, 임의의 미세균열과 입자들 사이의 작용에 따른 미세균열의 응력을 예측하기 위해 제안된 해석방법과 two-point 조건부 확률함수가 적용되었다. 이 경우에 대한 응력확대계수의 수치해석이 본 연구에서 수행되었다.
마지막으로, 임의의 미세균열과 입자들로 구성된 복합재료의 탄성거동을 예측하기 위한 미세역학적 방법이 제안되었다. 임의의 미세균열과 입자들 사이에서의 상호작용이 복합재료의 전반적인 거동을 예측하기 위해 고려되었다. 미세역학적 방법에서 Eshelby's equivalent inclusion 및 중첩원리가 다상 복합재료의 ensemvle-volume averged stress와 strain 을 구하기 위해 적용되었다.Rve 에서의 ensemble voiume averaged field equation 으로부터 복합재료의 전반적인 거동을 계산하였다.