Recently, there is rekindled interest in developing pebble bed reactors (PBRs) as a candidate of very high temperature gas-cooled reactors (VHTRs). A typical pebble bed reactor core takes cylindrical shape and houses a multitude of graphite balls that are cycled continuously through the core. Until now, most existing methods of nuclear design analysis for this type of reactors are based on old finite-difference solvers or on statistical methods. Therefore, there is strong desire of making available high fidelity coarse-mesh nodal codes in cylindrical geometry.
During the last decade, the analytic function expansion nodal (AFEN) method has been developed and successfully applied to the static and kinetic problems in Cartesian (x,y,z) geometry and hexagonal-z geometry. In this thesis, we extended the analytic function expansion nodal (AFEN) method to the treatment of the full three-dimensional cylindrical (r,$\theta$,z) geometry. The AFEN methodology in this geometry is 'robust', due to the unique feature of the AFEN method that it does not use the transverse integration. The transverse integration in the usual nodal methods, however, leads to an impasse, that is, failure of the azimuthal term to be transverse-integrated over r-z surface.
More specifically, the features of the work in this thesis are as follows. We use thirteen analytic functions in outer nodes and seven analytic functions in innermost nodes for the new general solution in this geometry. Based on these new general solution, we developed the TOPS code for cylindrical (r,$\theta$,z) geometry. The multi-group extension based on matrix function theory and the coarse group rebalance (CGR) acceleration are also described. The typical pebble bed reactors have void regions in the top and side regions of the core. To treat void regions, we introduced a partial current translation (PCT) method which does not use diffusion coefficients and an AFEN-consistent method which is based on the AFEN method.
To solve kinetics problems, we propose a proper set of polynomial functions as a correction part of the total solution. The kinetic equations are discretized in time after exponential transformation of the neutron fluxes. This enables the method to use a larger time step size than the case of direct differencing of the neutron fluxes. The relation of delayed neutron precursor densities between time steps is obtained analytically by using the transformed fluxes and assuming linear variations of the fission rates within a time step.
The TOPS code was verified in the various numerical tests derived from Dodd`s problem and PBMR-400 benchmark problem. The results of the TOPS code show high accuracy and fast computing time than the VENTURE code that is based on finite difference method (FDM), demonstrating the efficacy of the AFEN method in cylindrical (r,$\theta$,z)geometry.
최근 KAIST에서 개발된 AFEN 방법은 기존의 노달 방법들과는 달리 transverse leakage를 사용하지 않음으로 인해서 기존의 노달 방법들이 가지고 있었던 취약점들을 쉽게 극복하고 성공적으로 정상상태의 노심계산에 적용될 수 있었다. 또한 최근 AFEN방법을 이용하여 사각형 및 육각형 노드에서의 동특성 계산을 수행할 수 있는 코드의 개발이 성공적으로 이루어졌다.
본 논문에서는 이렇게 사각형과 육각형 노드에 적용되었던 정상상태및 동특성 계산방법을 원통형 노드의 원자로에 적용하기 위한 연구를 수행하였다. 육각형 노심의경우 노달 미지수로는 각각의 표면의 반의 중성자속을 이용하였다. 본 논문에서는 이밖에도 (가) 다그룹 방법론 ; (나) Void 노드해석을 위한 두가지 방법론, 확산계수가 없을때를 위한 PCT방법론과 확산계수가 있을때 사용 가능한 AFEN방법론을 ; (다) CGR가속 방법론; (라) 제어봉 끈단문제 에 대하여 서술하였다.
동특성 방정식에서는 해석해를 구하는것이 불가능하믈 전체해를 준정상상태 확산방정식(''quasi-static diffusion'' equation)을만족하는해석해부분(analytic part)과 전체해가 통특성 방정식을 만족하게하는 다항식 수정 부분 (polynomial crrection part)를 도입하여 사용하였다. 중성자속은 지수변환을 통해 먼저 변환한후 시간에 대하여 차분하였다. 이 방법은 중성자속을 직접 차분하는것에 비하여 계산에 사용되는 시간간격을 크게 할 수 있다는 장접이 있다. 또한 중성자 선행핵 농도는 지수변환한 중성자속을 이용하고 핵분열원항이 시간에 대해 선형적으로 변한다는 가정을 이용하여, 차분화된 사간 사아에 관계식을 해석적으로 계산하였다.
개발된 방법을 통해서 TOPS코드가 개발되었다. 개발된 코드의 계산 능력을 확인하기 위해서 Dodd`s Problem, IAEA CRP-5 , OECD/NEA PBMR-400 벤치마크를 통해서 정상상태 및 TWIGLE과 제어봉 인출 및 삽입 문제를 만들어서 동특성 상태의 계산을 검증하였다.
