We consider an all or nothing investment problem in finite time horizon when the investment opportunity set is changing stochastically over time, especially under a Markovian regime-switching environment, and a decision maker faces ambiguity on parameters governing profit flow dynamics of the investment. We apply $\alpha$-Maxmin Expected Utility($\alpha$-MEU) preferences to involve subjective attitude toward ambiguity and provide semi-explicit formulas for the expected value of investment and the present threshold value of the profit flow. Numerical results show that the threshold value depends on business cycle. A paramount parameter in investment decision making is related to a investment period. When investment period is short, it is important to know whether it is a recession or an expansion. With long investment period, the subjective attitude toward ambiguity make a huge difference in decision making. Furthermore, the tendency of ambiguity seeking is mitigated by introducing the regime-switching environment. Also we study an irreversible investment problem, i.e. optimal stopping time problem, under ambiguity and regime-switching environment.
We provide an accurate approximation method for inverting an option price to the implied volatility under arithmetic Brownian motion, which is widely quoted in fixed income markets. The maximum error in the volatility is in the order of $10^{-10}$ of the given option price and much smaller for the near-the-money options. Thus our approximation can be used as an exact solution without further refinements of iterative methods.
본 논문에서는 모델 불확실성을 고려한 투자 문제를 다룰 때, 의사 결정자가 투자 이익 흐름에 모호함을 가지고 있으며, 마코비안(Markovian) regime-switching 환경으로 투자 기회 집합이 시간에 따라 추계적으로(stochastically) 변화하는 경우를 고려함으로써 비지니스 사이클을 모델링 했으며, 기존의 투자 문제를 일반화 했다. 첫째로 유한한 투자기간을 가지는 all or nothing investment problem을 풀었으며, 의사 결정자인 사업가가 과잉된 자신감으로 부터 나오는 모호함을 찾는 경향(tendency of ambiguity seeking)을 반영하기 위해 $\alpha$ -Maxmin Expected Utility($\alpha$-MEU) preferences를 이용해서 기대 투자 가치와 이익 흐름의 현재 임계 수준을 구하기 위한 semi-explicit 공식을 유도했다. 수치적인 결과는 현재 임계 수준이 비즈니스 사이클에 의존하며, 투자 의사 결정에 있어서 중요한 파라미터가 투자기간의 길이에 따라서 달라진다는 것을 보여준다. 두번째로 비가역 투자 문제(irreversible investment problem)을 풀어서 최적행사수준과 가치 함수를 구했다.
두번째로 옵션의 가격을 채권과 이자율(fixed income) 시장에서 널리 이용되는 산술 브라운 운동(arithmetic Brownian motion)에서의 내재변동성으로 변환해주는 정밀한 근사식을 소개한다. 근사식의 최대 오차는 주어진 옵션 가격에 대해서 $10^{-10}$ 수준이며 근등가격(near-the-money) 옵션에서는 이보다 훨씬 작다. 따라서 반복법을 이용한 추가적인 정밀 계산 없이 이 근사식만을 이용해서 내재변동성의 정확한 값을 구할 수 있다.
