Magnetic resonance electrical impedance tomography (MREIT) is a conductivity imaging modality providing high-spatial resolution. When we inject current through electrodes to a target object, the magnetic flux density is generated by the internal current density. Using MR-machine, we can measure one-component of magnetic flux density, whose direction is parallel to the main magnetic field of the MR-machine. Harmonic $\It{B_z}$ algorithm is a reconstruction algorithm to provide cross-sectional conductivity imaging in MREIT, which uses only one component of magnetic flux density. However, due to the sensitivity of the algorithm, the result is collapsed near regions with low conductivity or insulated regions. In order to reconstruct the conductivity in the such problematic regions, the local harmonic $\It{B_z}$ algorithm was proposed by Seo $\It{et al}$. It requires a special type of triangulation and it still has a trouble to reconstruct conductivity in valley type regions. In this thesis, we propose an algorithm to handle the problematic regions without considering a special type of triangulation, which is based on the discontinuous Galerkin approach. In addition, we suggest a strategy to reconstruct the conductivity in valley type regions under the appropriate assumption.
Conductivity image reconstruction in MREIT requires various steps of carefully implemented numerical computations. To facilitate MREIT research, there has been a pressing need for an MREIT software package with efficient user interface. In this thesis, we present an example of such a software, so called CoReHA which stands for conductivity reconstructor using harmonic algorithms. It offers various computational tools including preprocessing of MREIT data, identification of boundary geometry, electrode modeling, meshing and implementation of a finite element method. The conductivity image reconstruction method based on the harmonic $\It{B_z}$ algorithm produces cross-sectional conductivity images. We show the performance of this software with animal experiment data. The presented software will be useful to researchers in the field of MREIT for simulation as well as experimental studies.
In many cases of the animal and human experiments of MREIT, more iterations of the harmonic $\It{B_z}$ algorithm do not improve the quality of results due to the noised $B_z$ data or artifact from the sensitivity of the harmonic $\It{B_z}$ algorithm. Therefore, the presented software package in this thesis, CoReHA, supports only one-iteration of harmonic $\It{B_z}$ algorithm. In this thesis, we additionally provide a mathematical observation for the reconstructed results by one-iteration. We observe that if the contrast of true conductivity distribution is small enough, then we have conductivity distribution close to the true conductivity distribution by single update of the harmonic $\It{B_z}$ algorithm. Under this observation, we propose a method to find an approximated conductivity by scaling the reconstructed conductivity.
자기 공명 영상(Magnetic Resonance Imaging; MRI) 장치를 이용한 전도율 영상법(Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography; MREIT)은 새로운 의료 영상 기법으로서 고해상도의 전도율 영상을 제공한다. 전도율을 가진 물체에 전류를 주입하면 내부에는 전류밀도가 발생하고 이 전류밀도에 의해 생성된 자속밀도(Magnetic flux density)의 한 방향성분을 MRI 장치를 이용하여 측정할 수 있다. 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘(Harmonic $\It{B_z}$ Algorithm)은 자속밀도의 한 방향성분만을 이용하여 전도율을 복구하는 알고리즘이다. 그러나 조화 $\It{B_z}$ 알고리듬은 전극이 붙어있지 않은 경계나 혹은 내부의 큰 차폐영역에서 잡음에 매우 민감해지기 때문에 실제 동물실험및 인체실험에서 좋은 결과를 얻을 수 없었다. 이와 같은 문제점을 해결하기 위하여 국소적 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘(Local Harmonic $\It{B_z}$ Algorithm)이 개발되었다. 국소적 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘은 전기적 차폐현상에 의해 문제가 발생하는 영역과 그렇지 않은 좋은 영역으로 구분한다. 좋은 영역에서는 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘을 적용하고 그렇지 않은 문제가 있는 영역에서는 특이선(characteristic line)을 따라 성립하는 일차 편미분 방정식을 풀어서 전도율을 복구한다. 그러나 이 방법은 특이선을 고려한 삼각화(Triangulation)가 필요하고 또한 두 개의 차폐영역에 의하여 발생하는 계곡형태영역에는 바로 적용하지 못하는 단점이 있다. 이와 같은 문제들을 해결하기 위하여 본 연구에서는 특정한 삼각화에 구애 받지 않는 불연속 Galerkin 방법을 이용하여 좋지 않은 영역에서 성립하는 일차 편미분 방정식을 푸는 알고리즘을 제시한다. 두번째로 두 개의 차폐영역이 만들어 내는 계곡형태의 구간에서의 전도율 복구를 위해서 전도율의 분포가 근육, 근막, 지방 그리고 피부 등이 층으로 이루어진 것을 가정한다. 이와 같은 가정을 통하여 조화 확장(Harmonic Extension)을 통하여 경계의 전도율 정보를 추정하고 이를 이용하여 일차 편미분 방정식을 풀어 전도율을 복구한다.
MREIT를 이용한 전도율 복구를 위해서는 다양한 데이터 처리 과정과 정확한 수치 알고리즘이 요구된다. 그와 동시에 사용자의 편의를 고려한 User Interface를 이용하여 MREIT의 데이터 처리및 수치 알고리즘을 적용할 수 있는 MREIT 소프트웨어가 필요하다. 본 논문에서는 위에서 언급한 요구 및 MREIT의 연구 증진과 연구그룹간의 소통을 위하여 개발된 소프트웨어 CoReHA(Conductivity Reconstructor using Harmonic Algorithms)를 소개한다. 본 소프트 웨어는 데이터 전처리, 영역분할 및 삼각화, 수치 알고리즘 그리고 다양한 영상처리를 위한 기능이 있다. 전도율 복구를 위하여 제안된 소프트웨어는 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘을 이용한다. 본 논문에서는 CoReHA의 다양한 기능 및 능력을 예제와 함께 소개한다. 우리는 제안하는 소프트웨어가 MREIT 의 모의실험 및 동물 그리고 인체실험에 이르기까지 다양하게 이용될 것으로 기대한다.
많은 동물 및 인체 실험에서 잡음이 많은 $\It{B_z}$ 데이터에 의해 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘의 반복적인 계산을 통한 전도율 갱신방법은 결과의 질적향상을 주지 못한다. 그러한 이유로 현재 버젼의 CoReHA도 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘에서 한번의 갱신만을 제공하고 있다. 따라서 본 연구에서는 조화 $\It{B_z}$ 알고리즘의 한번 갱신의 결과를 수학적으로 관찰한다. 이를 통하여 우리는 실제 전도율의 대비(Contrast)가 충분히 작을 때에는 복구된 전도율이 실제 전도율에 가까워짐을 수학적관찰과 수치예제를 통하여 보인다. 더불어, 위의 수학적 관찰을 통하여 한번 갱신한 전도율이 실제 전도율에 가까워 지도록 크기를 조정하는 방법을 제시한다.
