Combustion instabilities have been serious problem in industrial applications such as gas turbine for electricity and the high performance propulsion system such as liquid rocket and scramjet. Their big characteristics are large pressure oscillations which these systems can not endure, and especially lifted flame is easily coupled with acoustics. So, there has been a great effort to reduce combustion instabilities. In this study, several mechanisms of combustion instabilities were considered. These potential mechanisms can be theoretically found with linearization of governing equation, and the correlations consisting of these mechanisms were numerically investigated in detail.
Chapter 2 showed that acoustic and total disturbance energy equations were derived with/without mean flow field. First, the same molecular weight and heat capacity were considered, and the disturbance energy equations were derived through linear perturbation theory. From these derivations under steady state field, Rayleigh and Chu criterions for instability mechanisms were investigated, some relationships between acoustic wave equation and disturbance energy equation were understood, and heat and work flow was studied. From the derivation with mean flow field, the vortex shedding effect and flow turning effect were found as additional source terms in disturbance field. Second, the different molecular weight from first assumption was considered with the same heat capacity. The oscillation term of pressure related with the oscillation part of production rate of species, and the mass gradient term of species and temperature gradient term were found in disturbance. It can be understood that the non-premixed flame is stronger than the premixed flame because negative sign of temperature gradient and mass gradient terms were observed. Third, the same molecular weight from first assumption was considered with the different heat capacity. The entropy variation related with the oscillation part of production rate of species, and temperature gradient terms were still found in disturbance. It can be understood that the gradient terms contribute to attenuating the disturbance energy. Furthermore, the thermodynamic property of $\It{affinity}$ was introduced to the linearization of chemical reaction mechanisms for understanding combustion instabilities. It was found that the oscillation of $\It{affinity}$ may play a pivotal role in the variation of production rate of species under chemical equilibrium.
Chapter 3 showed that combustion instability was numerically and experimentally investigated in a dump combustor with the bluff body. The fuel and air mixture had overall equivalence ratio of 0.9 and was injected toward dump combustor. The pressure oscillation with approximately 256 Hz was experimentally obtained and the peak-to-peak pressure was approximately 10 kPa. Pressure amplitude and frequency measured by pressure sensor were similar to those predicted by numerical simulation. Numerical results were investigated in three different ways, such as the time lag, phase space, spatial distribution analysis. First, classical approach methods were applied for the analysis of combustion instability, which are time lag analysis and Rayleigh criterion (thermoacoustic instability). The phase difference between the pressure and velocity was $\pi/2$, and that between the pressure and heat release rate was in excitation range described by Rayleigh, which was obvious that combustion instability in the combustor met the criterion of thermoacoustic instability. Second, the trajectories in the phase space were investigated, and the limit cycle was redefined in the phase space including the variables (pressure-velocity-entropy) of total disturbance energy. The thermodynamic cycles were analyzed with a revolving direction of the trajectories, and it could be found that net work did in the flame position. Third, the source terms (Chu, Rayleigh, vortex shedding) and flow terms (heat and work flow) were temporally and spatially investigated. It could be observed clearly that combustion instability involving vortex shedding (a mechanism for the acoustic-vortex-combustion interaction), which many researchers had suggested from experimentally and numerically, occurred in the combustor using the time lag analysis. The distribution of Chu index was similar to the vortex shedding index and these signs were nearly opposite. The distributions of Chu index were similar to the heat flow, while those of Rayleigh index were similar to the work flow.
연소불안정은 전력생산을 위한 가스터빈과 같은 상업적인 응용과 액체로켓과 스크램 젯과 같은 고성능의 추진기관 시스템에서 심각한 문제를 야기한다. 그 특징으로 연소 시스템이 견딜 수 없는 큰 압력 진동을 나타내며 특히, 부상화염은 음향과 쉽게 상호작용하기도 한다. 그래서 연소불안정을 줄이기 위해 그 동안 많은 노력이 있어왔다. 본 연구에서는 연소불안정의 몇 가지 메커니즘에 대해 조사하였다. 이들 메커니즘은 지배방정식을 선형화하여 이론적으로 조사되었고 메커니즘을 구성하고 상호관계를 이루고 있는 인자를 수치해석으로 자세히 고찰하였다.
본문의 2장에서는 음향과 총교란에너지 방정식이 평균 유동장이 존재 혹은 존재하지 않는 경우에 대해 유도되었다. 먼저, 동일한 분자량과 열용량이 고려되었고 교란에너지를 선형 섭동 이론을 통해 유도되었다. 정상상태 유동장에 대해 유도함으로써 Rayleigh와 Chu 조건이 조사되었고 파동방정식과 교란방정식의 몇가지 상관관계에 대해 고찰하였으며 열과 일의 흐름에 대해 조사하였다. 유동장이 존재하는 경우에 대해 유도가 되었고 vortex shedding과 flow turning 효과가 교란에너지장에서 추가적인 생성항으로 도출되었다. 두번째로 서로다른 분자량과 동일한 열용량이 고려되어 유도가 이루어졌다. 압력의 섭동항은 화학종의 생성율의 섭동항과 상호관계를 갖고 있었고 화학종의 질량과 온도의 공간적인 기울기가 교란장에서 발견되었다. 이들 기울기 항이 음의 값을 띄고 있기 때문에 비예혼합 화염이 예혼합화염보다 연소 불안정에 대해 더 강한 이유를 이를 통해 이해할 수 있었다. 세번째로 동일한 분자량과 서로 다른 열용량의 가정이 고려되어 교란에너지를 유도하였다. 엔트로피의 변동 성분이 화학종의 생성율의 변동성분과 관계가 있었고 온도 기울기의 항이 여전히 교란장에서 발견이 되었다. 더욱이 연소 불안정을 구체적으로 이해하기 위해 화학반응 기구의 선형화에 열역학적인 상태량인 affinity가 도입이 되었다. 결과적으로 affinity의 변동은 화학평형하에서 화학종의 생성율의 변화에 중요한 역할을 수행하는 것으로 발견되었다.
본문의 3장에서는 연소불안정을 둔체를 갖는 덤프 연소기에 대해 수치해석과 실험적으로 조사하였다. 연료와 공기의 혼합기는 당량비 0.9로 맞추었고 덤프연소기로 분사된다. 약 256 Hz의 압력변동이 실험적으로 얻어졌고 그 크기는 약 10 kPa로 측정되었다. 측정된 압력의 크기와 주파수는 수치해석 결과와 비슷한 결과를 보였다. 수치해석결과는 시간지연, 위상공간, 공간적인 분포의 분석 방법 이렇게 세가지 서로 다른 방법으로 분석되었다. 첫번째로 전통적인 연소불안정 분석방법(시간지연 분석과 Rayleigh 조건)으로 조사가 이루어졌다. 압력과 속도의 위상차는 $\pi/2$로 나타났고 압력과 열방출의 위상차는 Rayleigh에 의해 제안된 연소불안정이 일어나는 범위에 놓여있었다. 이는 연소기에서의 일어나는 연소불안정이 열음향 불안정 조건을 만족하는 것을 보여주었다. 두번째로 위상공간상에서 궤적을 조사하였고 기존의 시간도메인상에서 압력 변동의 변화를 통해 limit cycle을 판단하는 종래의 방법을 총교란에너지의 변수인 압력, 속도, 엔트로피를 포함하는 위상공간상에서 재 정의하였다. 이러한 방법을 이용하여 열역학적인 사이클을 통해 궤적이 회전하는 방향을 분석하였고 화염대에서 총 일을 하는 것을 발견할 수 있었다. 세번째로 이론적인 결과로부터 생성항인 Chu, Rayleigh, vortex shedding항과 흐름을 나타내는 항인 열과 일의 흐름이 시공간적으로 조사가 이루어졌다. 여기서 종래의 연구자들이 제안하였던 vortex shedding과 관련한(acoustic-vortex-combustion interaction) 연소불안정을 시간지연분석방법을 이용하여 규명하였다. Chu index의 공간적인 분포는 vortex shedding index의 분포와 비슷하였고 이들의 부호는 거의 반대로 나타났다. 또한 Chu index의 분포는 열의 흐름과 비슷하였고 반면, Rayleigh index의 분포는 일의 흐름과 비슷한 분포를 보였다.
