Due to the linguistic presentation and the robust behavior, fuzzy modeling is widely used in many theoretical and industrial applications. Particularly, Takagi-Sugeno-Kang (TSK) fuzzy model has more attractive property to model an unknown complex nonlinear system accurately. In TSK fuzzy model, the complex function can be seen as local linear models.
In data driven design of fuzzy model, clustering algorithms are usually employed to discover the model structure. However, most of clustering methods are used in offline manner. To fully utilize the concept of fuzzy system, the interpretable rule generation is important issue. The total system can be divided to linear submodels which describes their local behaviors.
In this thesis, a new incremental hyperplane-based fuzzy clustering method to design a TSK fuzzy model is proposed. Starting from no rule, it generates clusters based on input similarity and distance from the consequent hyperplane incrementally. Membership functions are defined with statistical means and deviations of partitioned data. With this configuration, the obtained clusters reflect the real distribution of the training data points properly. The training equations are changed to recursive forms in order to applied in incremental framework. Some heuristic techniques to guarantee the initial training of each local submodel is used. In order to reduce the dependency on the order of training data, consecutive merge step is performed. Merge step is not only important for keeping rule bases compact and interpretable, but also provides the robustness to noise. Some simulations are carried out to show the advantages and performance of the proposed method.
The proposed method is combined with multiple model approaches to control robot manipulators with varying payloads. The multiple fuzzy neural networks (FNNs) are used to approximate the changing system dynamics for various tasks. The multiple FNNs are generated dynamically by using incremental hyperplane-based fuzzy clustering. For repeated jobs, the proposed control scheme reduced transient errors due to task transition effectively. Also, the incremental scheme provides better tracking performance with necessary fuzzy rules. Lyapunov design of the adaptation law guarantees the asymptotic stability of the closed-loop system.
언어적 표현 능력과 강인한 특성으로 인해 많은 이론 및 산업분야에서 퍼지 모델링이 사용되고 있다. 특히, Takagi-Sugeno-Kang (TSK) 퍼지 모델은 알려지지 않은 복잡한 비선형 시스템을 비교적 정교하게 근사화할 수 있다. TSK 퍼지모델에서는 복잡한 대상 함수를 초평면이라 불리는 국부적 선형 모델을 이용하여 표현하게 된다.
주어진 데이터로부터 퍼지 모델을 만들 때, 모델의 구조를 결정하기 위해 클러스터링 방법이 주로 쓰이게 된다. 특히 데이터가 지속적으로 들어오는 경우에 퍼지 규칙을 점증식으로 늘려가는 방법이 사용되고 있는데, 이러한 방법은 시간 및 자원 관점에서 효율적이나 그 결과가 데이터가 들어오는 순서에 민감하게 된다. 또한 퍼지 시스템의 개념을 충분히 활용하기 위해서는 해석가능한 퍼지 규칙의 생성이 중요하며, 이를 위해 전체 시스템을 국부적인 특성을 잘 표현할 수 있는 선형 하위모델들로 나누어 주어야 한다.
본 논문에서는 TSK 퍼지 모델을 설계하는 점증식 초평면 기반 퍼지 클러스터링 방법을 제안하였다. 아무 퍼지 규칙이 없는 상태에서 시작하여 입력 유사도와 후건부 초평면과의 거리에 기반하여 퍼지 규칙을 점증식으로 생성한다. 결과적으로 초평면의 정보가 클러스터링 과정에 활용되기 때문에 국부적 특성을 잘 표현할 수 있는 퍼지 규칙이 생성된다. 소속함수는 퍼지 규칙에 해당하는 데이터의 통계적 평균과 분산으로 정의되어 구해진 퍼지 규칙은 학습 데이터의 실제 분포를 적절히 반영할 수 있다. 모든 학습 수식은 점증식 프레임워크에 맞게끔 순환적인 형태로 변경되었다. 추가로 국부적 모델의 초기 수렴성을 위한 몇 가지 경험칙이 사용되었다. 또한 학습 순서에 대한 영향을 줄이기 위해 합병 과정이 사용된다. 합병 과정은 퍼지 규칙들을 간소화하고 퍼지 모델의 일반화 성능을 향상시키는데 도움을 준다. 수학함수와 시계열 예측문제의 모의실험을 통해 제안된 방법의 장점과 성능을 보여주었다. 마지막으로 실제적인 응용을 위해 점증식 퍼지 모델링 방법을 다수의 모델과 결합하여 부하가 변하는 로봇 머니퓰레이터의 경로 제어 방법이 제안되었다. 다수의 퍼지 모델이 다양한 작업에서 변하는 시스템 동역학을 근사화하기 위해 사용되며, 점증식 초평면 기반 퍼지 클러스터링 방법에 의해 동적으로 생성된다. 반복되는 작업에 대해서 제안된 제어 방법은 작업 변화로 발생하는 과도 추종 에러를 효과적으로 줄일 수 있었으며, 적은 수의 퍼지 규칙을 가지고 보다 나은 추종 성능을 보여주었다. 적응 법칙의 리아푸노프 설계는 전체 폐루프 시스템의 점근적 안정성을 보장해준다.