A new radiation code SPRADIAN07 has been developed by using the line-by-line technique for bound-bound transitions and absorption cross sections for bound-free and free-free transitions. This code contains the latest spectroscopic constants and electronic vibrational transition moments. SPRADIAN07 is capable of calculating both Boltzmann and non-Boltzmann radiations. Especially, under non-Boltzmann excitation, a master equation is solved to determine the extent of the departure from the Boltzmann distribution by assuming that the internal states are distributed according to the quasi-steady-state (QSS) condition. For the calculation of non-Boltzmann effects in diatomic systems, the state-to-state transitions due to collisions of heavy particles and electrons are accounted for.
Molecular diatomic symmetries such as spin-orbit splitting and lambda splitting are studied. The six subroutines are constructed corresponding to different Hund’s cases, i.e., electronic states and their spin multiplicities, to treat spin-orbit splitting phenomena. This results in more accurate rotational line strength (H$\ddot{o}$nl-London) factors and accordingly accurate spectral line locations. Lambda splitting is partially completed only for spin doublet to doublet transitions.
Three applications are studied with the use of SPRADIAN07: 1) CN radiation measured in shock tube experiments performed by the KAIST group, Marseille University group, and NASA Ames Research Center group; 2) NO spectra obtained by the NASA Ames group and the Kyushu University group in arcjet flows; and 3) CH spectrum scheduled to be measured in the near future.
SPRADIAN07 accurately reproduces CN Violet radiation measured by the KAIST group under Boltzmann excitation. The radiation data of CN Violet and CN Red obtained by the Marseille University group and NASA Ames group seemed to come from weakly and strongly non-Boltzmann distributions. We employs two models to explain such CN Violet and CN Red radiations: 1) accounting for an unknown strong CN radiation in the vacuum ultraviolet (vuv) wavelength region, and 2) corrected version of the collisional radiative model already in the code. SPRADIAN07 successfully explains the intensities of CN Violet and CN Red radiations and their decay rates.
The subroutines for spin-orbit splitting phenomena are validated in the study of NO spectra. The disappearance of NO Beta and NO Epsilon bands in the NO spectra obtained by the NASA Ames group still has not been yet clearly answered. The excitation of NO Gamma and Delta electronic states and their resulting transitions are mostly due to the phenomena of inverse predissociation. The collisional excitations are believed to be responsible for the excitation of NO Epsilon and Beta systems. In the present work, NO-rotational, NO-vibrational, and electronic excitation temperatures are deduced by reproducing the NO spectra obtained by the Kyushu University group. The calculated values are quite different from those of the Kyushu University group except for the NO-rotational temperature.
The spectroscopic constants and the electronic-vibrational transition moments for the electronic states of CH molecule are newly added into the input database of SPRADIAN07. CH A-X spectrum is calculated to see the effect of lambda splitting on radiation profile and to refer to the future shock tube experiment.
새로운복사코드 SPRADIAN07(structured package for radiation analysis 2007)이 KAIST와 일본 우주항공연구개발기구(JAXA)의 공동 연구로 개발되었다. 대표적으로 미국 NASA에는 NEQAIR85와 NEQAIR96, 유럽 ESA에는 PARADE, 그리고 일본 JAXA에는 SPRADIAN 등의 복사 코드가 있지만, 이들 코드들은 계산의 정확성 문제뿐만 아니라 이원자 분자에 대한 비볼츠만 (non-Boltzmann) 복사 계산을 할 수 없는 한계를 가지고 있다. 이러한 코드들이 갖고 있는 큰 제약은 국가적인 안보로 인해 아직까지도 공개가 되지 않고 있다는 점이다. SPRADIAN07의 개발은 기존 복사 코드들의 갖고 있던 모든 한계들을 극복하려고 하였다는 점에서 중요한 의미를 찾을 수 있다.
SPRADIAN07 코드는 양자화된 에너지 상태들 사이의 천이(bound-bound transition)에 의한 스펙트럼을 계산하기 위하여 line-by-line 방법을 이용하였고, 양자화된 상태와 자유 상태(bound-free), 그리고 자유상태들(free-free) 사이의 천이에 의한 스펙트럼을 계산하기 위하여 흡수 단면적을 이용하였다. 이로부터 원자와 분자에서 방출되는 스펙트럼뿐만 아니라 복사의 세기(radiation intensity)와 복사량(radiative heat flux) 등을 정확하게 계산할 수 있다. SPRADIAN07의 입력 데이터베이스는 가장 최신의 분광학적 상수들과 electronicvibrational transition moment 값들을 포함하고 있다.
SPRADIAN07은 원자와 이원자 분자들에 대하여 전자 상태(electronic state)들의 밀도수(number density)가 볼츠만(Boltzmann) 분포를 따르는 경우뿐만 아니라, 기체들의 충돌에 의한, 즉, 비볼츠만 분포를 갖는 경우에도 복사를 계산할 수 있다. 볼츠만 분포에 의한 전자 에너지 상태의 밀도수는 온도들만의 함수로 결정되지만, 비볼츠만 분포에 의한 밀도수는 각각의 기체들의 충돌을 모두 고려하는 지배방정식(master equation)을 풀어야만 결정된다. 지배방정식을 직접 계산하는 것은 복잡하기도 하지만 응용성에서 비효율적이므로, 내부 전자 상태가 준정적 상태(quasi-steady-state, QSS)에 있다고 가정하여 지배 방정식의 해를 구하였다. 이원자 분자의 경우, 현존하는 다른 복사 코드에는 전자(electron)의 충돌에 의한 상태간 천이(state-to-state transition)만 고려되었지만, SPRADIAN07에는 전자의 충돌뿐만 아니라 기체(heavy particle)들의 충돌에 의한 천이도 고려되었다. 충돌에 관여된 기체로는 N, O, $N_2$, $O_2$, NO, and CO이며, 이로써 $N_2$, $N_2^+$, $O_2$, NO, CO, 그리고 CN 분자에 대한 비볼츠만 복사 계산이 가능해졌다.
본 연구는 SPRADIAN07의 개발 단계부터 꾸준히 이어져 왔는데, 이러한 연구 결과로서 SPRADIAN07의 계산 능력과 정확성이 크게 향상되었다. 특히, 이원자 분자에 대한 연구가 중점적으로 이루어졌으며, 다음과 같이 크게 2가지로 요약된다. 1) 이원자 분자의 대칭성 문제인 스핀-궤도 갈라짐(spin-orbit splitting)과 람다 갈라짐(lambda-type doubling or splitting) 현상을 연구하였다. 스핀-궤도 갈라짐의 경우, Hund’s case에 따라, 즉, 천이에 관련된 두 에너지 상태와 이들 상태의 스핀 상태를 고려하여, 각 회전 양자 에너지 상태에 대해 각 선(rotational spectral line)의 강도뿐만 아니라 파장도 정확하게 계산할 수 있도록 하였다. 스핀 이중도(spin doublet to spin doublet)의 천이에 대해서는 스핀-궤도 갈라짐 현상에 람다 갈라짐을 추가함으로써 SPRADIAN07의 스펙트럼 계산 능력이 크게 향상되었다. 2) 비볼츠만 분포에 의한 복사의 정확성을 향상시키기 위하여, 기체들의 충돌에 의한들뜸 계수(excitation rate coefficient) 값들과 준정적 상태를 계산하는 과정을 자세히 검증하였다. 이러한 검증 과정은 CN과 NO 복사 연구에 대해 이루어졌으며, 그 결과는 첫번째와 두번째 응용 연구에서 논의되었다. 이 밖에도 소스 코드와 입력 데이터 값에 잠재하고 있었던 크고 작은 오류들이 대부분 수정되었다.
SPRADIAN07에 대한 검증은 다음 세가지 응용연구를 통해 이루어졌다: 1)한국 KAIST 그룹, 프랑스 Marseille 대학교 그룹, 그리고 미국 NASA Ames Research Center 그룹들이 충격파관(shock tube) 실험에서 측정한 CN 복사; 2) 미국 NASA Ames Research Center 그룹과 일본 Kyushu 대학교 그룹들이 아크젯(arcjet) 흐름에서 측정한 NO 스펙트럼; 그리고 3) 앞으로 KAIST 그룹이 충격파관 실험에서 측정될 CH 스펙트럼.
위 세가지 응용 문제는 SPRADIAN07을 검증한다는 중요한 의미도 있지만 더 중요한 이유를 다음과 같이 요약할 수 있다: 1) CN 복사는 화성(Mars)이나 타이탄(Titan)과 같은 행성 대기에 탐사선이 진입할 때 가장 중요한 복사원으로 여겨지고 있으며, 지금도 NASA 등 세계의 많은 연구 기관에서 이에 대한 연구를 수행하고 있다; 2) 아크젯은 열방어 재료를 연구하는데 중요한 장비로서 전체 엔탈피를 정확히 결정하는 것이 중요하며, 이를 위해 아크젯의 흐름에서 기체들의 온도들을 정확하게 측정하여야 한다. 이 분야는 향후 우리나라가 아크젯 연구 시설을 건설하게 된다면 반드시 수행해야 할 연구 단계이다; 3) 열방어 재료는 대부분 탄소(C)로 되어 있는데 목성, 토성, 그리고 천왕성과 같이 수소 ($H_2$)가 대부분인 행성 대기에 탐사선이 진입할 때 CH 표면 반응(surface reaction)이 일어날 수 있다. 그러나 이에 대한 연구는 아직도 이루어진 바가 없다.
CN 복사 연구 결과, SPRADIAN07의 볼츠만 분포에 의한 복사 계산 능력은 실험 결과를 정확하게 잘 설명하였다. NASA Ames 그룹에서 상대적으로 낮은 압력(0.1 torr)에서 측정된 복사는 비볼츠만 들뜸에 의한 현상으로 여겨지고 있는데, 이러한 복사는 두 가지 모델을 도입함으로써 설명할 수 있었다: 1) CN 복사는 진공자외선(vacuum ultraviolet) 영역에서 알려지지 않은 강한 방출을 한다. 2) 코드에 포함된 들뜸 계수는 너무 커서 수정 인자(correction factor)가 필요하다.
NO 스펙트럼에 대한 응용 연구에서는 아크젯 흐름에서 측정된 NO 스펙트럼을 스핀-궤도 갈라짐 현상을 포함시켜 재현하였는데, 스핀-궤도 갈라짐은 측정된 스펙트럼 선의 파장을 매우 잘 예측하였다. NASA Ames 그룹에서 측정된 NO 스펙트럼은 NO의 주요한 네가지 밴드시스템(γ, β, δ, 그리고ε)중NO γ와δ 만 측정되었다. 이러한 현상에 대해 연구가 아직까지도 수행되지 않았는데, 본 연구에서는 NO의 전자 상태들이 들뜸과 복사는 기체들의 충돌에 의한 영향보다 원자 N과 O가 재결합하여 분자 NO C(v= 0)상태가 되는 화학적 반응에 의한 들뜸(inverse predissociation, preassociation, 또는 chemiluminescence)이 주요한 것으로 밝혀졌다. NO 스펙트럼 연구를 통해 인해 전자의 온도(electron temperature)는 전자 들뜸 온도(electronic excitation temperature)와 다를 수 있다는 것을 알아냈다. SPRADIAN07은 Kyushu 대학교 그룹이 측정한 NO 스펙트럼을 재생성하고 분석하는 연구를 통해 NO 진동온도와 전자 온도들을 추정하였는데, 이들 값은 Kyushu 대학교 그룹이 유동장 계산을 통해 제시한 온도들과 큰 차이를 보였다. 이러한 차이는 측정된 스펙트럼이 교정(calibration)이 되지 않았고, 또한 사용된 아크젯 흐름이 불안정하였기 때문인 것으로 이해되었다.
마지막으로 응용 연구인 CH 스펙트럼 계산에서는 스핀-궤도 갈라짐과 람다 갈라짐이 방출(emission)과 흡수(absorption) 스펙트럼에 얼마나 크게 영향을 미치는지 예측하여 보았다. 두 갈라짐을 모두 고려한 복사의 세기는 아무것도 고려하지 않은 세기보다 약 1.8배 정도 크게 계산되었다. CH 스펙트럼에 대한 연구는 앞으로 KAIST 그룹에서 실험에서 측정하고자 하는 C(c) + H(g) → CH 반응에 대한 반응 계수를 결정하는데 중요한 이론적 결과를 제공하게 될 것이다.
결론적으로, SPRADIAN07에 대한 이론적 고찰과 이를 이용한 응용 문제에 대한 연구 결과는 복사 현상을 연구하는 방법론을 크게 향상시켰다.
